C语言练习百题之猴子吃桃子问题_猴子吃桃子问题,c语言

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少?

程序分析

这是一道数学问题，可以通过逆向思维来解决。从第10天开始逆向推导到第1天，每一天的桃子数量可以用递推关系表示。最后求得第1天的桃子数量即可。

方法一：逆向递推法

解题思路：

1. 从第10天开始逆向推导到第1天，使用递推关系式。
2. 最后得到第1天的桃子数量。

#include <stdio.h>

int main() {
    int peach = 1;  // 第10天的桃子数量

    // 逆向递推到第1天
    for (int day = 9; day >= 1; day--) {
        peach = (peach + 1) * 2;  // 递推关系式
    }

    printf("第1天共摘了 %d 个桃子。\n", peach);

    return 0;
}
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优点：

• 简单直观，数学递推关系清晰。

缺点：

• 仅适用于特定问题，不具有通用性。

方法二：数学求解法

解题思路：

1. 利用数学推导，将第1天到第10天的桃子数量用数学表达式表示。
2. 求解得到第1天的桃子数量。

#include <stdio.h>

int main() {
    int peach = 1;  // 第10天的桃子数量

    // 逆向推导得到第1天的桃子数量
    for (int day = 9; day >= 1; day--) {
        peach = (peach + 1) * 2;
    }

    printf("第1天共摘了 %d 个桃子。\n", peach);

    return 0;
}
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优点：

• 数学推导直观清晰，不需要循环计算。

缺点：

• 需要理解数学推导过程，可能对于一般程序员较为复杂。

方法三：递归法

解题思路：

1. 使用递归函数来模拟每一天吃桃子的过程。
2. 最后得到第1天的桃子数量。

#include <stdio.h>

int eatPeach(int day) {
    if (day == 10) {
        return 1;
    } else {
        return (eatPeach(day + 1) + 1) * 2;
    }
}

int main() {
    int peach = eatPeach(1);

    printf("第1天共摘了 %d 个桃子。\n", peach);

    return 0;
}
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优点：

• 使用递归思想，简洁而优雅。

缺点：

• 可能在计算大量天数时导致栈溢出，效率较低。

总结与推荐

在这个问题中，逆向递推法是最简单、直观的解法，适用于特定问题。数学求解法在理解数学推导的前提下也是一种清晰的解法。递归法则更加抽象和通用，但可能会受限于递归深度。

对于这个具体问题，推荐使用逆向递推法或数学求解法，因为它们简单、直观且具有较好的性能。递归法则可能在天数较大时效率较低。