C语言——浮点型数据的存储_float指数位表示存储

前言

浮点数在内存中的存储、读取方式和整形完全不同

一、浮点数的存储

默认情况下，编译器假定浮点型常量是 double 类型的精度，浮点数后面加上 f 或者 F 后缀可将浮点数常量看作 float 类型，如float num1 = 2.34f;

1.S区 E区(无符号) M区

浮点型储存将自身管理的字节区域分为：S区 E区(无符号) M区

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

2.(-1)^S * M * 2^E

任意一个二进制浮点数 V 可以表示成：(-1)^S * M * 2^E

• (-1)^s表示符号位，当 s=0，V 为正数；当 s=1，V 为负数
• M表示有效数字，大于等于 1，小于 2
• 2^E表示指数位

例如：

• 十进制的 5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 ； 那么，可以得出s=0，M=1.01，E=2
• 十进制的 -5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 ；那么，s=1，M=1.01，E=2

E是一个无符号整数，存储E的时候32位的浮点数都会加中间数127（64位为1023）变为二进制

例如E=2，那么就会把2+127=129，也就是1000 0001存到E中；这样做是为了将127作为分界点，分界点左边为负数，右边为整数

3.小数部分转化为二进制

方法：“乘2取整,顺序排列”

• 十进制小数乘2，取整数部分，再将剩余的小数部分乘以2；
• 继续取整数部分，如此往复，直到小数部分为0为止，或到要求的精度为止；
• 若小数部分成不了0，可以按保留的位数“0舍1入”；
• 将取出的整数部分按顺序依次排列；

例如：将0.625换算为二进制，结果为0.101（二进制）

分析：

1. 将0.625乘以2,得1.25,则整数部分为1,小数部分为0.25;
2. 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
3. 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
4. 读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.101

4.例如，观察一个float型变量的存储

注意： 保存 M（1.011）的时候，只保存 011，后面补 0 ，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去

二、浮点数的取出

1. E既有0又有1

通常的情况下，E 先减去 127（或 1023），得到真实的 E，然后把有效数 M 的前面补上 1

2.E全为0

E 全为 0 的话就规定浮点数的指数 E 等于 1-127（或者 1-1023）即为真实值，有效数值 M 不再补 1，直接是 0.xxxxx 的小数。这样为了表示 ±0，或者很接近 0 的数值

3.E全为1

E 全为 1，就代表是一个无穷大的数值，正负取决于符号位