verilog之原码、反码、补码、绝对值的乘法运算理解与证明_带符号数4bit乘8bit

全文以以下4bit有符号数为例：

(先说结果，后证明)

条件：

A = 1000b(补码) = -8d

B = 1110b(补码) = -2d

结果：

A * B = -2 * -8 = 16d =0001 0000b(补码=原码)

理解：

• 首先，被乘数和乘数都是4bit，所以结果是8bit；
• 用原码表示有符号数很简单，负数就是把正数的最高为改为1；
  正数：原码 = 反码 = 补码；
  负数的反码：原码（除符号位）取反；（中间过程，一般用不到）
  负数的补码：反码+1；（计算机运算用的是补码）

  数值	原码	反码	补码
  1	0001	0001	0001
  0	0000 1000	0000 1111	0000
  -2	1010	1101	1110
  -7	1111	1000	1001
  -8	无原码	无反码	1000

   

 

 

 

 

 

• 补码的运算，一般要用到绝对值，正数的绝对值为本身，以下证明负数的绝对值：
  
  |补码| = 反码 + 1    （负数补码的绝对值 = 补码的反码 + 1），以4bit为例：
  
  ∵ 补码 + |补码| = 0；
  ∵ 补码 + 反码 = 1111 = 0 - 1
  ∴ 反码 + 1 = 0 - 补码 = |补码|  得证
  
  所以乘法运算可以通过取绝对值相乘的结果，再判断符号位来完成；
• 这里-8的补码为1000，绝对值也是1000。

证明结果：

|A| = 1000
|B| = 0010
|A| * |B| = 0001 0000b = 16d