unordered_map的键值不能直接用pair；而map 可以使用 pair 作为键值，而不需要额外定义哈希函数

 如果写了unordered_map< pair ...  ，会报奇怪的错误：

 但是换成map就好了。

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unordered_map:

unordered_map 的键值类型可以是 pair，但在使用时需要注意一些问题。让我来解释一下：

1. 自定义哈希函数：由于 unordered_map 默认不支持 pair 作为键值，你需要提供一个哈希函数来告诉编译器如何计算 pair 类型的哈希值。你可以通过重载 std::hash 模板来实现这一点。

2. 定义哈希函数：你可以自己定义一个哈希函数，用于计算 pair 类型的哈希值。这个哈希函数应该接受一个 pair 类型的参数，并返回一个 size_t 类型的哈希值。

3. 注意 std::pair 的哈希函数：C++11 提供了 std::hash 模板的特化版本用于 std::pair，但你需要确保 std::hash 已经包含在你的头文件中。

下面是一个示例，展示了如何定义一个哈希函数来支持 pair 作为 unordered_map 的键值：

（注意是重写unordered_map的第三个模板参数（哈希函数类型））

（

具体来说，在 unordered_map<Key, T, Hash, KeyEqual, Allocator> 中：

• Key 是键类型。
• T 是值类型。
• Hash 是哈希函数类型。
• KeyEqual 是键相等比较器类型（默认为 std::equal_to<Key>）。
• Allocator 是分配器类型（默认为 std::allocator<std::pair<const Key, T>>）。

）

#include <iostream>
#include <unordered_map>
 
using namespace std;
 
// 自定义哈希函数
struct pair_hash {
    template <class T1, class T2>
    size_t operator () (const pair<T1,T2> &p) const {
        auto h1 = hash<T1>{}(p.first);
        auto h2 = hash<T2>{}(p.second);
        return h1 ^ h2; // 哈希组合
    }
};
 
int main() {
    unordered_map<pair<int, int>, int, pair_hash> myMap;
 
    // 添加键值对
    myMap[make_pair(1, 2)] = 10;
    myMap[make_pair(3, 4)] = 20;
 
    // 访问键值对
    cout << myMap[make_pair(1, 2)] << endl; // 输出 10
    cout << myMap[make_pair(3, 4)] << endl; // 输出 20
 
    return 0;
}

在这个示例中，我们定义了一个名为 pair_hash 的结构体，重载了 operator() 来计算 pair 类型的哈希值。然后在定义 unordered_map 时，指定了这个自定义的哈希函数。

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map:

map 可以使用 pair 作为键值，而不需要额外定义哈希函数。这是因为 map 使用红黑树（Red-Black Tree）来实现，而不是哈希表。

红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它在插入和删除操作时通过一系列旋转和颜色变换来保持树的平衡，从而保证了插入、删除和搜索的时间复杂度都是 O(log n)。

在 map 中，pair 的比较方式取决于 pair 中两个元素的比较方式。具体来说，map 会根据 pair 的第一个元素进行比较，如果第一个元素相等，则比较第二个元素。所以，pair 的比较不是简单地将两个元素相加，而是按照元素的大小依次比较。

例如，对于 pair<int, int> 类型的键值，map 会按照先比较第一个整数，如果相等再比较第二个整数。