LeetCode算法题解（贪心）|LeetCode122. 买卖股票的最佳时机 II、LeetCoed55. 跳跃游戏、LeetCode45. 跳跃游戏 II_leetcode买卖股票最佳时机

一、LeetCode122. 买卖股票的最佳时机 II

题目链接：122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

算法分析：

利用贪心。

局部最优：下一天的股票价格高于当天的股票价格，当天买入股票，下一天出售股票就可以获得两天股票价格差的利润。

全局最优：所有利润加起来就是能够获得的最大利润。

代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int sum = 0;//利润
        for(int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            //只要下一天的股票价格高于当天的股票价格，那么就可以在当天买入股票，下一天出售股票，获得下一天股票价格减去当天股票价格的利润。
            if(prices[i + 1] > prices[i]) sum += prices[i + 1] - prices[i];
        }
        return sum;
 
    }
}

二、LeetCoed55. 跳跃游戏

题目链接：55. 跳跃游戏

题目描述：

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 105

算法分析：

局部最优：遍历每一步所能够走到的地方，同时更新下一步能够走到的最大范围。

全局最优：如果下一步能够走到的最大范围超过了数组最后一个元素的下标，说明是可以走到这个地方的。

代码如下：

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int index = nums[0];//记录第一步能走到的最大范围
        for(int i = 0; i <= index; i++) {//遍历能走到的地方
            if(index >= nums.length - 1) return true;//如果最大范围大于等于最后一个元素的下标，说明可以跳到最后一个元素，返回true
            //在第i个位置时所能跳到的最大范围是i+nums[i]，更新一下下一步能够走到的最大范围。
            index = index > i + nums[i] ? index : i + nums[i];
        }
        return false;
    }
}

三、LeetCode45. 跳跃游戏 II

题目链接：45. 跳跃游戏 II

题目描述：

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1步，然后跳 3步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

算法分析：

用三个变量分别记录当前这一步的起始下标，步数和下一步所能到达的最大范围。

局部最优：每次走能跨最大范围的那一步。遍历当前这一步所能走到的位置，跟新下一步的起始位置和最大范围，跟新步数。

全局最优：下一步的最大范围超过数组最后一个元素下标时，说明只需再走一步就可以到达了。

代码如下：

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return 0;
        int index = nums[0];//下一步所能走到的最大范围
        int steps = 0;//步数
        int start = 0;//每一步的起始下标
        while(index < nums.length - 1) {//如果下一步走到的最大范围大于等于数组的最后一个元素下标，直接一步走完
            int maxindex = index;//记录当前这一步所能到达的最大位置
            for(int i = start; i <= maxindex; i++) {//遍历当前这一步所能到达的位置
                if(i + nums[i] > index) {//更新下一步所能走到的最大位置，同时标记下一步的起始下标
                    index = nums[i] + i;
                    start = i;
                }
            }
            steps++;//跟新当前步数
        }
        steps++;//走最后一步才能到达
        return steps;
    }
}

总结

贪心算法，

难点是如何找到局部最优，然后如何推到全局最优。