冒泡、快速、选择、插入排序以及时间复杂度、空间复杂度的解析_插入排序、冒泡排序、快速排序的时间复杂度

时间复杂度

评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。

(1)时间频率
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
(2)时间复杂度
在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

时间复杂度的表示方法

其实就是算法（代码）的执行效率，算法代码的执行时间。我们来看下面一个简单的代码：

int sumFunc(int n) {
   
	int num = 0; // 执行一次
	for (int i = 1; i <= n; ++i) //执行n次
	{
    
		num = num + i; // 执行n次
	}
	return num;//执行一次
}
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假设，每行代码的执行时间为t，那么这块代码的时间就是(2n+2)*t

由此得出：代码执行时间T(n)与代码的执行次数是成正比的

接下来让我们看下一个例子：

int sumFunc(int n) {
   
	int num = 0; // 执行一次
	for (int i = 1; i <= n; ++i)// 执行n次
	{
    
		for (int j = 1; j <= n; ++j)//执行n*n次
		{
    
			num = num + i * j; // 执行n*n次
		}
	}
}
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同理，该代码执行时间为(2n*n+n+1)*t

注意：在数据结构/算法中，通常使用T(n)表示代码执行时间，n表示数据规模大小，f(n)表示代码执行次数综合，所以上面这个例子可以表示为f(n)=(2n*n+n+1)*t，其实就是一个求总和的式子，O表示代码执行时间与f(n) 成正比例。

根据上面两个例子得出结论：代码的执行时间 T(n)与每行代码的执行次数 n 成正比，人们把这个规律总结成这么一个公式：T(n) = O(f(n))

所以呢，第一个例子中的 T(n)=O(2n+1)，第二个例子中的 T(n)=O(2n*n+n+1)，这就是时间复杂度表示法，也叫大O时间复杂度表示法。

但是，O时间复杂度并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

当n变得越来越大时，公式中的低阶，常量，系数三部分影响不了其增长趋势，所以可以直接忽略他们，只记录一个最大的量级就可以了，所以上述两个例子实际他们的时间复杂度应该记为：T(n)=O(n) ，T(n)=O(n*n)

时间复杂度的分析和计算方法

（1）循环次数最多原则

我们上面说过了，当n变得越来越大时，公式中的低阶，常量，系数三部分影响不了其增长趋势，可以直接忽略他们，只记录一个最大的量级就可以了。因此我们在计算时间复杂度时，只需关注循环次数最多的那段代码即可。

int sumFunc(int n) {
   
	int sum = 0; //执行1次，忽略不计
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
   
		sum += i; // 执行n次
	}
	return sum; //执行1次，忽略不计
}
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循环内执行次数最多，执行次数为n次，因此时间复杂度记为O(n)

（2）加法原则

int sumFunc(int n)
{
   

	int sum = 0; //常量级，忽略

	for (int i = 0; i < 99; i++)
	{
   
		sum += i; //执行100次，还是常量级，忽略
	}

	for (int i 
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