2005 年诺贝尔经济学奖得主托马斯·谢林（Thomas Schelling）在上世纪 70 年代就纽约的人种居住分布得出了著名的 Schelling segregation model，这是一个 ABM（agent-based model），当年谢林只能通过铅笔在纸上进行模拟，而这次则利用 Python 进行仿真实现这个模型。
在计算机科学中，基于 Agent 的模型（agent-based models）被用来评估独立（autonomous）agent（诸如个体、群组或物体）在整个系统中的影响。这个强大的分析工具常被用在实验难以开展或者费用太高的时候。在社会科学，计算机科学，经济学和商务各领域，这个模型都有着相当广泛的应用。
在本文中，我会向你介绍用基于 Agent 的模型理解复杂现象的威力。为此，我们会用到一些 Python，社会学的案例分析和 Schelling 模型。
1. 案例分析
如果你观察多民族（multi-ethnic）混居城市的种族（racial）分布，你会对不可思议的种族隔离感到惊讶。举个例子，下面是美国人口普查局（US Census）用种族和颜色对应标记的纽约市地图。种族隔离清晰可见。
许多人会从这个现象中认定人是偏隘的（intolerant），不愿与其它种族比邻而居。然而进一步看，会发现细微的差别。2005 年的诺贝尔经济学奖得主托马斯·谢林（Thomas Schelling）在上世纪七十年代，就对这方面非常感兴趣，并建立了一个基于 Agent 的模型——“Schelling 隔离模型”的来解释这种现象。借助这个极其简单的模型，Schelling 会告诉我们，宏观所见并非微观所为（What’s going down）。
我们会借助 Schelling 模型模拟一些仿真来深刻理解隔离现象。
2. Schelling 隔离模型：设置和定义
基于 Agent 的模型需要三个参数：1）Agents，2）行为（规则）和 3）总体层面（aggregate level）的评估。在 Schelling 模型中，Agents 是市民，行为则是基于相似比（similarity ratio ）的搬迁，而总体评估评估就是相似比。
假设城市有 n 个种族。我们用唯一的颜色来标识他们，并用网格来代表城市，每个单元格则是一间房。要么是空房子，要么有居民，且数量为 1。如果房子是空的，我们用白色标识。如果有居民，我们用此人的种群颜色来标识。我们把每个人周边房屋（上下左右、左上右上、左下右下）定义为邻居。
Schelling 的目的是想测试当居民更倾向于选择同种族的邻居（甚至多种族）时会如果发生什么。如果同种族邻居的比例上升到确定阈值（称之为相似性阈值（Similarity Threshold）），那么我们认为这个人已经满意（satisfied）了。如果还没有，就是不满意。
Schelling 的仿真如下。首先我们将人随机分配到城里并留空一些房子。对于每个居民，我们都会检查他（她）是否满意。如果满意，我们什么也不做。但如果不满意，我们把他分配到空房子。仿真经过几次迭代后，我们会观察最终的种族分布。
3. Schelling 模型的 Python 实现
早在上世纪 70 年代，Schelling 就用铅笔和硬币在纸上完成了他的仿真。我们现在则用 Python 来完成相同的仿真。
为了模拟仿真，我们首先导入一些必要的库。除了 Matplotlib 以外，其它库都是 Python 默认安装的。
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import matplotlib.pyplot as plt
import itertools
import random
import copy
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接下来，定义名为 Schelling 的类，涉及到 6 个参数：城市的宽和高，空房子的比例，相似性阈值，迭代数和种族数。我们在这个类中定义了 4 个方法：populate，is_unsatisfied,update,move_to_empty, 还有 plot）。
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class Schelling:
def __init__(self, width, height, empty_ratio, similarity_threshold, n_iterations, races = 2):
self.width = width
self.height = height
self.races = races
self.empty_ratio = empty_ratio
self.similarity_threshold = similarity_threshold
self.n_iterations = n_iterations
self.empty_houses = []
self.agents = {
}
def populate(self):
....
def is_unsatisfied(self, x, y):
....
def update(self):
....
def move_to_empty(self, x, y):
....
def plot(self):
....
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poplate 方法被用在仿真的开头，这个方法将居民随机分配在网格上。
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def populate(self):
self.all_houses = list(itertools.product(range(self.width),range(self.height)))
random.shuffle(self.all_houses)
self.n_empty = int( self.empty_ratio * len(self.all_houses) )
self.empty_houses = self.all_houses[:self.n_empty]
self.remaining_houses = self.all_houses[self.n_empty:]
houses_by_race = [self.remaining_houses[i::self.races] for i in range(self.races)]
for i in range(self.races):
# 为每个种族创建 agent
self.agents = dict(
self.agents.items() +
dict(zip(houses_by_race[i], [i+1]*len(houses_by_race[i]))).items()
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is_unsatisfied 方法把房屋的 (x, y) 坐标作为传入参数，查看同种群邻居的比例，如果比理想阈值（happiness threshold）高则返回 True，否则返回 False。
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