数电4_5——其他常见的组合逻辑电路_加法器逻辑表达式

作者：花生_TL007 | 2024-05-16 07:21:10

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加法器逻辑表达式

1. 加法器

串行进位加法器（行波进位加法器）: 两个多位二进制数相加，必须利用全加器，1位二进制数相加用1个全加器，n 位二进制数相加用n个全加器。只要将低位的进位输出接到高位的进位输入

下图为四位全加器

在这里插入图片描述
为各位相加后的和。

优点：结构简单
缺点：运算速度慢
逻辑表达式为：
$CI)_{i}=(CO)_{i-1}$
$S_{i}=A\oplus B\oplus (CI)_{i}$
$CO)_{i}=A_{i}B_{i}+(A_{i}+B_{i})CI_{i}$

超前进位加法器，为了提高速度，若使进位信号不逐级传递，而是运算开始时，即可得到各位的进位信号，采用这个原理构成的加法器，就是超前进位（CarryLook－ahead）加法器，也成快速进位（Fast carry）加法器

由全加器真值表可知，高位的进位信号的产生是在两种情况下：①在A·B＝1；②在A＋B＝1且C I＝1。故向高位的进位信号为 $CO)_{i}=A_{i}B_{i}+(A_{i}+B_{i})CI_{i}$
设 $G_{i} ＝A_{i} B_{ i}$ 为进位生成函数， $P_{ i} ＝ A_{ i} ＋ B_{ i}$ 为进位传递函数，则上式可写成
和为：
$S_{i}=A\oplus B\oplus (CI)_{i}$

下图为超前四位加法器

在这里插入图片描述

逻辑图符号如下：

$A_{ 3 }-A_{ 0}$ 为一个四位二进制数的输入； $B_{ 3} -B_{ 0}$ 为另一个二进制数的输入； $C I$ 为最低位的进位； $C O$ 是最高位的进位； $S_{ 3} -S_{ 0}$
优点：提升了运算数度
缺点：增加了电路复杂性，位数越多，电路越复杂

如果能将要产生的逻辑函数能化成输入变量与输入变量相加，或者输入变量与常量相加，则用加法器实现这样逻辑功能的电路常常是比较简单

利用4位超前进位加法器74LS283 器件组成的电路如图所示，试分析电路所能完成逻辑功能
在这里插入图片描述
分析可知， $D_{7}$ 以及 $D_{7}$ 与 $D_{6}-D_{0}$ 的异或作为两片的两个加数，其他两个加数取0

当 $Y_{ 7} ＝0$ 时，74LS283(1)： $A 3 ＝ 0, A 2 ＝ D 6 ， A 1 = D 5 ， A 0 ＝ D 4$ ，74LS283(2)： $A 3 ＝ D 3, A 2 ＝ D 2 ， A 1 = D 1 ， A 0 ＝ D 0 ， C I = 0,$ 做加法后和为 $Y 7 ～ Y 0 = 0 D 6 . . . D 0$
当 $Y 7 ＝ 1$ 时，74LS283(1)： $A 3 ＝ 1, A 2 ＝ D^{'} 6$ ， $A 1 = D^{'} 5, A 0 ＝ D^{'} 4$ ，74LS283(2)： $A 3 ＝ D^{'} 3, A 2 ＝ D^{'} 2 ， A 1 = D^{'} 1 ， A 0 ＝ D^{'} 0 ， C I = 1$ ,做加法后和为 $Y 7 ～ Y 0 = 1 D^{'} 6 D^{'} 0 + 1$