当前位置:   article > 正文

三维重建-立体校正(Recitification)

使用ucm模型做立体矫正过程

点击上方“计算机视觉工坊”,选择“星标”

干货第一时间送达

f921d79c19042cf0ed59348413bd7bbf.png来源:公众号@计算摄影学

一. 直观认识立体校正

在文章68. 三维重建3-两视图几何中,我们看到通过三角测量,可以确定一个像点在三维空间中的位置,其前提是我们提前获取了这个像点在另外一个图像中的对应点,并且知道了两个相机的相机矩阵。

fc6b0db59b4ab3ce00e3252922397b1b.png

获取在两个图像中的成对匹配点,也就是同一个3D点在两个图像上的投影点非常重要。我在上述文章中为你展示了两视角几何模型中的对角几何约束关系,这样当需要搜索像点x的对应匹配点x'时,我们可以将搜索范围控制到第二幅图像的极线l'上。

0d288aebe07444fd8b2ca443a70a9554.png

然而,l'通常不是水平的,因此我们需要在第二幅图像的一条倾斜线段上进行搜索。这样的算法是很低效的,尤其是当我们需要用到图像块的特征去做点匹配的判断时。在之后的文章中,我会介绍”立体匹配“,这个过程需要对图像中的所有点寻找匹配点,如果每个点都还按照这种倾斜线段搜索的方法去操作,就会特别特别慢。因此,我们必须引入立体校正(Rectification)操作,它对两幅图像做变换,最终使得两幅图像的极线平行,且在水平方向对齐。这样,当我们需要搜索对应的匹配点时,就只需要在水平方向上进行一维搜索,大大加快了速度。

这个过程,就好像是我们创造了两个内参相同的虚拟相机,它们指向同一个方向进行拍摄原来的场景,得到两幅新的图像,如下图所示:

ac57c75bc76b02322965071031506f9e.png

下面展示了在同一个场景用双摄手机的两个摄像头拍摄的一对图像,两个摄像头具有不同的内参数,因此拍摄出的图像视角间有明显的空间变换和尺度差异。

a689468ddcb8fd454703930895f87c30.png

这个手机的摄像头是纵向排列的,拍出的图像如下图所示

214692511c95a2b04e50151dda01470e.png

所以当我们画出部分极线时,会发现这些极线是倾斜的,没有对齐。

fc96375dffe07dbdd20158113e6933d7.png

即便我们根据内参数对图像进行一定比例的缩放,使得两幅图像尺寸一致,我们发现极线依然不能对齐,而且是倾斜的:

149688e92cd2fdc6c4bbb5c08d22d0b2.png

当执行我上面提到的立体校正步骤后,两个图像的所有极线将变为水平,且在纵向对齐,此时两个图像的尺度也校正到一致状态。注意这两个摄像头在手机上是纵向排布的,为了让极线在水平方向,我把图像进行了90度旋转。如果不做这样的旋转,极线就是在纵向对齐的,这不利用后续立体匹配这类算法的处理。

42591d7d08efb25ee38f6858721a2295.png仅为了查看方便,我们可以将图像极线重新调整为纵向,观察和比较一下:

d36b22cb96bb20ee297ba95928f9e0d5.png

二. 立体校正算法原理

2.1 理论推导

正式来说,图像立体校正是指对两幅图像分别进行一次平面投影变换,使两幅图像的对应极线在同一条水平向上,而对极点被映射到无穷远处, 这样可以使两幅图像只存在水平方向上的视差,立体匹配问题从二维 降到一维,从而提高了匹配的速度。

虽然有各种各样的立体校正算法,今天我只会介绍一种非常容易理解的方法,而且也是广泛应用的一种方法:

41048559bda4527afe68f9c62ba84d92.png

作者给出了一种简单的图像校正方法,只需要知道两个相机的相机矩阵,且要求两个相机视角相差不大——这种假设在我面临的项目里面都是成立的,所以我比较喜欢这种算法。

现在来进行一点点简单的推导,请抓稳扶好

由文章66. 三维重建1——相机几何模型和投影矩阵我们知道

a2494916bc3cad15a0aaba4f5c4ba9d0.png

又由于

23398496e11c9c4315d68cad99bedf19.png

且从Xw到投影成像点的直线一定会过光心,如下图所示

fc05167b840009c5815e12d9f3db0024.png

因此,我们可以把三维空间点坐标表示为下面的式子(上横线表示齐次坐标),c是指光心的坐标,\lambda是比例因子,用来调节Xw的位置在这条线上的位置。

099552a689854b9a4bb079cc1639608c.png

接下来,我们看看两个相机在校正前和校正后的几何模型:

f610218b920a3f3ca59636816a52563c.png

可见,在校正前和校正后,相机的投影矩阵发生了变化,所以同一个3D点的投影点也发生了变化。校正后,我们看到两个光心所在的主平面是平行的,它们都看向同一个方向。我们用下标o代表origin,用下标n代表new,那么,上面的公式就变成了:

a4a2244ef0725203fc115d4f3e87c29e.png

在进行立体校正时,我们是已知两个相机的相机矩阵的,因而也就知道了两个相机的光心坐标。同时,在立体校正前后,现在讲的Fusiello等的算法假设光心是不变的,因此我们可以联立上面两个式子,得到投影点的关系:

18b22ad70eec734a0c37365874fc197d.png

其中:

7e8601496fe72d44964fd0593ba84b02.png

因此,为了做两个相机的校正,我们只需要确定好新的虚拟相机的内参数及旋转矩阵即可。

先说内参数:在校正之后,我们需要两个内参数完全一致的虚拟相机,因此在Fusiello等的算法中,直接用下面的式子得到新相机的内参数:

dd199ad7227cf899a45c32f54e6ef986.png

再看看旋转矩阵:校正之后,两个相机的方向是一致的,它们的旋转矩阵可以展开如下:

77b9c1e52e76f6d9df7fde413fc72189.png

其中,旋转矩阵的三行代表着新相机矩阵的X/Y/Z轴,它们分别具有如下的特点:

  • 1. X轴应该平行于两个相机光心的连线,所以有:

6e69ee2112109f5121b0a422cefafda3.png
  • 2. Y轴应该垂直于X轴和原始相机的视线方向(即原始相机坐标系的Z轴,我们用k来表达)所在的平面:

0a1601839c7f34a4f6db4e514b940100.png
  • 3. Z轴应该垂直于X轴和Y轴所在的平面:

1f64cd456191d2d3261951e0b169f42c.png

到此为止,我们就确定了虚拟相机的方向(旋转矩阵),光心(c1和c2),内参,这样就很容易利用刚提到的公式来对图像进行变换了:

73df039d9f6fe14f1a2ab79f2d2e6abd.png

2.2 具体实现

在具体实施中,我们假设已经通过相机的几何参数标定(见文章67. 三维重建2——相机几何参数标定)获得了两个相机的内参和外参,并且已经对图像进行了畸变校正。那么,整个校正过程可以总结如下:

f5f5368518a3221237fe556f8a02d977.png

在作者的论文中,列出了22行Matlab代码完成这个过程,你可以查阅看看。作者还把相关的代码、数据放到了sci.univr.it/∼fusiello/rect.html供我们学习,很赞!

这个算法的使用要点如下:

  • 算法本身没有考虑图像的镜头畸变,因此使用时需要先对图像点做畸变校正

  • 要注意原始相机之间的排布方式。正如一开始所描述的,如果相机之间是纵向排列的,需要先把图像旋转到水平,才能进行水平的极线校正对齐。比如,常见手机多摄像头的排布方式如下,在应用上述算法时,要提前对图像做一些预先的旋转,才能保证校正后极线位于水平方向

  • 整个算法非常依赖于准确的内参、外参。如果这些信息有误差,最终校正后的极线就不一定能水平对齐了。

7ef847019013eaed19fe3d0ffd832d1e.png

2.3 效果展示

这里我展示用同样一个手机拍出的更多图像,你可以清晰的看到图像在校正前后极线的变化:

校正前:

b7b48995b43f2be4035f84a961a52702.png

校正后:

581689c512738f18bb4bf2b0a0717119.png

校正前:

4854bd93c28caa5f66a552cb27e66afa.png

校正后:

dfddd6f623d944d63287ade93ad8d7a8.png

三. 总结

今天我给你介绍了一个非常简单,容易复现的立体校正算法。事实上,我这边的实际项目中也是在这个算法的基础上进行扩展,进而进行实际应用的。所以我觉得这个算法非常实用,好用,推荐给你学习,希望能给你带来启发。

如果你在实际使用中发现了对极线无法水平对齐,就要考虑到标定的精度了。比如标定时的状态和你实际使用相机时的状态发生了轻微的改变——这种情况很常见——你就需要考虑如何对相关参数进行进一步的调优,才能更好的使用这个算法。

四. 参考文献

  • CMU 2021 Fall Computational Photography Course 15-463, Lecture 17

  • Andrea Fusiello, et al, A compact algorithm for rectification of stereo pairs

  • Richard Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Application.

  • Stefano Mattoccia, Stereo vision: algorithms and applications, Università di Firenze, May 2012

  • 68. 三维重建3——两视图几何

  • 67. 三维重建2——相机几何参数标定

本文仅做学术分享,如有侵权,请联系删除。

重磅!计算机视觉工坊-学习交流群已成立

扫码添加小助手微信,可申请加入3D视觉工坊-学术论文写作与投稿 微信交流群,旨在交流顶会、顶刊、SCI、EI等写作与投稿事宜。

同时也可申请加入我们的细分方向交流群,目前主要有ORB-SLAM系列源码学习、3D视觉CV&深度学习SLAM三维重建点云后处理自动驾驶、CV入门、三维测量、VR/AR、3D人脸识别、医疗影像、缺陷检测、行人重识别、目标跟踪、视觉产品落地、视觉竞赛、车牌识别、硬件选型、深度估计、学术交流、求职交流等微信群,请扫描下面微信号加群,备注:”研究方向+学校/公司+昵称“,例如:”3D视觉 + 上海交大 + 静静“。请按照格式备注,否则不予通过。添加成功后会根据研究方向邀请进去相关微信群。原创投稿也请联系。

d417d35af10b7e5b5e8fdea7e73fa0c7.png

▲长按加微信群或投稿

1a265386f45f73766c2bdd97e86c64dd.png

▲长按关注公众号

3D视觉从入门到精通知识星球:针对3D视觉领域的视频课程(三维重建系列三维点云系列结构光系列手眼标定相机标定、激光/视觉SLAM、自动驾驶等)、知识点汇总、入门进阶学习路线、最新paper分享、疑问解答五个方面进行深耕,更有各类大厂的算法工程人员进行技术指导。与此同时,星球将联合知名企业发布3D视觉相关算法开发岗位以及项目对接信息,打造成集技术与就业为一体的铁杆粉丝聚集区,近4000星球成员为创造更好的AI世界共同进步,知识星球入口:

学习3D视觉核心技术,扫描查看介绍,3天内无条件退款

72be15a9c4dd491926fbccc8ec304e95.png

 圈里有高质量教程资料、可答疑解惑、助你高效解决问题

觉得有用,麻烦给个赞和在看~

声明:本文内容由网友自发贡献,不代表【wpsshop博客】立场,版权归原作者所有,本站不承担相应法律责任。如您发现有侵权的内容,请联系我们。转载请注明出处:https://www.wpsshop.cn/w/花生_TL007/article/detail/637921
推荐阅读
  

闽ICP备14008679号