【数据结构与算法】字符串，数组，稀疏矩阵，广义表_串、数组、集合、稀疏矩阵

一.串 

1.字符串的基本概念

字符串(string)是由n (n≥0) 个字符组成的有限序列。字符串简称为串，一般记为：s = "a0 a1 … an-1" 其中:

⊙s是串名；

⊙用双引号括起来的字符序列是串值；

⊙ai (0≤i＜n)可以是ASCII码字符中的可打印字符，通常是字母、数字等字符；

⊙i称为字符ai 在串中的位置；

⊙n称为串的长度；n=0时，s称为空串。

⊙容易与空串相混淆的一种串是空格串，空格串是由一个或多个空格组成的串，如4个空格组成的空格串“    ”，它的长度是4，而空串的长度为0。

串中任意多个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。子串在该串中的位置就是子串的首字符在该串中的位置。如果两个字符串长度相等,且它们对应位置的字符都相等，则称这两个字符串等。 在C++中，串值必须用一对双引号括起来，但双引号本身不属于串。而字符用单引号括来。串"w"和字符'w'是两个不同的概念，前者是字符串，后者是字符。串是一种线性结构，因此，串既可以用顺序存储结构来存储，也可以用链表存储结构来存储。由于每个字符占空间很小，只占8位二进制，所以串通常采用顺序存储结构存储，它比用链式存储结构存储效率高，实现起来也方便。

2.常用的字符串函数 

char s1[ ] = "It is a car"；
char s2[ ] = "jeep"； 
char s3[ ] = "car"； 
int result； char s4[20] ，*p；

(1) 串长度   int strlen(char *str)：

cout << strlen(s1)<<endl； //输出11 
cout << strlen(s2)<<endl； //输出4 

(2) 串拷贝 char *strcpy(char *str1，char *str2)：

strcpy(s4，s2)； //s4 = "jeep"

(3) 串连接 char *strcat(char *str1，char *str2)：    

strcat(s2，s3)； //s2 = "jeepcar" 

(4) 串比较 int strcmp(char *str1，char *str2)：    

result = strcmp(s2，s3)；  //result>0   
result = strcmp(s2，s2)；  //result=0   
result = strcmp(s3，s2)；  //result<0 

(5) 串中字符定位 char *strchr(char *str , char ch)；

p = strchr(s1 , 'c')；//p指在s1中字符'c'首次出现的位置 
strcpy(p , s2)；     //s1 = "It is a jeep" 

二.数组 

1. 数组的基本概念

一维数组A(array)是n (n≥0)个相同数据类型的数据元素a0,a1, , an-1构成的有限线性序列。其中n叫做数组长度或数组大小，若n＝0就是空数组。

二维数组：当每一个数组元素ai(0≤i≤n-1）本身又是一个一维数组时，则A就是一个二维数组。

m维数组:一个m(m≥2)维数组中的每一个数组元素是一个m-1维的数组。

2.数组中的计算

假设二维数组a[m][n]的首地址为p，即a[0][0]的起始地址为p，每个元素占l个字节，以行序为主序存储方式来存储数组a，计算数组元素a[i][j]的地址loc(i，j)。因为在一维数组a中，第k个元素a[i]的地址是： loc(i) = d + (k-1) * l, 因此只要计算出a[i][j]是数组的第几个元素就可计算出loc(i, j)。 若设其为k，则有k = i*n+j+1，所以，loc(i, j) = p+ (i*n+j ) *l 更一般的公式：loc(i,j) = d + (k-1) * l，d 表示二维数组第1个元素的地址，k表示a[i][j]是第k个元素。

三.稀疏矩阵 

1.稀疏矩阵的定义 

矩阵本身就是二维数组。对于一个矩阵，如果零元素较多，还是采用上一节所述的存储方式来存储的话，就会使得大量的存储空间存放同一个值零，从而造成事实上的存储空间的浪费。像这种零元素非常多的矩阵称为稀疏矩阵。因为稀疏矩阵是非零元素很少的矩阵，我们只要存储非零元素就行了。但由于非零元素的分布一般是没有规律的，因此在存储非零元素的同时，还必须同时记下它所在的行和列的位置(i,j)。反之，一个三元组(i,j,aij)唯一确定了矩阵A的一个非零元。因此，稀疏矩阵可由表示非零元的三元组及其维数唯一确定。整个稀疏矩阵的存储结构既可以采用顺序结构存储，也可以采用链式结构存储。  

 四.广义表的定义 

广义表LS是由n≥0个表元素α1 ,α2 , … , αn 组成的有限序列，其中表元素αi (1≤i≤n) 或者是一个数据元素 (可称为单元素或原子)，或者是一个表(称为子表)。记作 LS = (α1 ,α2 , … , αn ) 其中LS是表名，表的长度为n。长度为0的广义表为空表。一般用大写字母表示表名，用小写字母表示数据元素。如果n≥1，则称α1 为广义表LS的表头(head)，称(α2 , … , αn )为广义表LS的表尾(tail)。

广义表的表尾始终是一个广义表。 

广义表的定义是递归的，因为在表的描述中又用到了表。

广义表的例子：

（1） A=( )  空表，它的长度为零。

（2） B=(e) 单元素表，head(B)=e，tail(B)=( )。

（3） C=(a,(b, c, d)) 长度为2，两个表元素分别为单元素a和子表(b, c, d)。head(C)=a ，tail(C)=      ((b ,c, d))。

（4） D=(A, B, C) 长度为3，三个表元素都是子表。head(D)=A，tail(D)=(B , C)。

（5） E= (a, E) 长度为2，E是一个递归表，它对应于无限表E = (a,(a, (a ,… )))。head (E)=a， tail(E)=(E)。

广义表中括号的重数即为广义表深度(空表的深度为1) 

depth(A)=1，depth(B)=1，depth(C)=2, depth(D)=3,    depth(E) 为无穷大