辐射传输基础理论详解与LST反演方法_通量发射率

地表温度LST(Land Surface Temperature)是区域和全球尺度上陆地表层系统过程的关键参数，它综合了地表与大气的相互作用以及大气和陆地之间能量交换的结果。地表温度作为众多基础学科和应用领域的一个关键参数，能
够提供地表能量平衡状态的时空变化信息，在农业干旱、农作物估产、火灾监测、数值预报、全球环流模式以及区域气候模式等研究领域得到广泛的应用。精确的地表温度不仅有助于评估地表能量与水文平衡、热惯量和土壤湿度，而且有助于获取全球表面温度及掌握其长期的变化。

长久以来，人们普遍采用地面站点观测的方式获得地表温度。然而，受太阳辐射、地形地貌、地表覆盖、大气环流等因素的影响，地表温度的动态变化性强，因此地面站点观测获取的地表温度区域代表性有限，无法精确表征区域或全球尺度地表温度的时空分布特征，严重制约了地球科学领域某些学科的深入研究与发展。要获取区域和全球尺度上地表温度的时空分布，常规的地面定点观测难以实现，而卫星遥感技术是唯一可能的手段。

随着科学技术的进步，新兴的热红外遥感（ Thermal Infrared remote sensing ）技术为高时效、高精度获取区域或全球尺度的地表温度带来了曙光。热红外遥感是一种通过热红外谱段对检测物体发射的热辐射进行探测的技术，它利用物体吸收和发射辐射的物理特性，通过测量目标物体发射的红外辐射的强度、分布和光谱等参数，来了解目标物体的热学特性、表面温度分布等信息。热红外遥感对研究全球能量变换和可持续发展具有重要的意义，在地表温度反演、城市热岛效应、林火监测、旱灾监测、探矿、探地热，岩溶区探水等领域都有很广泛的研究。

⛄辐射物理量基本概念

[1]阎广建,谢天,穆西晗.辐射物理量概念介绍[J].遥感学报,2023,27(10):2445-2448.

定量遥感研究的前提是量化遥感传感器接收的电磁波信息。遥感传感器通过获取从目标物反射和辐射的电磁波能量来得到所需的信息，所以遥感探测通常意义上指的是对电磁波辐射能量的测定。物理学把某个物理量在空间中的分布称为场，如温度场、引力场、电场、磁场等。电磁波辐射能量在空间中的分布被称为辐射场。几乎所有物体都可以作为产生辐射场的辐射源，因为任何温度大于绝对零度的物体，都以电磁波的形式向周围辐射能量，并且几乎所有物体都可以反射外界辐射。辐射源可以被简单地划分为点源和面源。

• 点源是一种理想的情况，辐射源的大小可以忽略不计，近似为一个点，点源可以向四面八方发射能量；当辐射源的大小不可忽略不计，不能被近似为一个点时，需要当作面源。

• 整个面源的辐射可以基于微面元的积分得到，每个微面元往往被近似为平面。一个无限大平面可将三维空间分割为两部分，每个部分都是一个半球空间，辐射可以从微面元出射到半球空间，也可以从半球空间入射被微面元所接收。

遥感传感器直接接收的是电磁波的辐射能量，然而这些辐射能量产生的时间长短、空间范围、方向和角度范围并不确定。因此，需要引出一系列辐射物理量，对物体发射或反射电磁波能量的能力统一描述：

1. 辐射能量$Q$（Radiant Energy）：电磁波所传输的能量称为辐射能量，国际单位制 （以下简称SI）单位为焦耳 （$J$）。辐射能量是最基础的辐射物理量，不会随着时间、空间、角度等物理量的积分而改变量纲，也因此在不加限定的情况下单独一个辐射能量数值不能表征电磁波辐射的强弱，于是基于辐射能量进一步定义以下物理量。

2. 辐射通量$\Phi$（Radiant Flux）：单位时间内通过任一平面或曲面的辐射能量，也称为辐射功率，国际单位制的基本单位为瓦特 （$W$），即焦耳/秒（$J/s$）。辐射通量定义式为：
   $$\Phi =\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}$$

3. 辐射通量密度 （Radiant Flux Density）：单位时间内通过单位平面面积的辐射能量，国际单位制的基本单位为瓦特每平方米 （$W/m^2$）。根据辐射的方向又可以分成辐照度和辐射出射度，分别表示单位面积接收或向外辐射的辐射通量。辐照度和辐射出射度描述的电磁波传输方向相反。此外，不论是平面还是曲面，它们都被划分为无限个微面元，辐照度和辐射出射度均是针对微面元而定义的。要得到整个表面的辐射通量，可以对辐射通量密度在整个表面求积分得到。辐照度和辐射出射度都可以表示为：
   $$E,M=\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}A}$$

   • 辐照度$E$（Irradiance）：物体表面接收的辐射通量密度。
   • 辐射出射度 $M$ （Radiant Exitance）：面辐射源表面发出的辐射通量密度。

4. 辐射强度$I$（Radiant Intensity）：点源在某一给定方向上单位立体角内发出的辐射通量。国际单位制的基本单位为瓦特每球面度 （$W/sr$）。辐射强度定义式为：$I=\mathrm{d}\Phi /\mathrm{d}\Omega$。式中立体角常用希腊字母$\Omega$表示。
   $$I=\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}\Omega }$$

   （1）某立体角的大小可以被简单地定义为该立体角投影到一个以其顶点为球心的球面时，投影的球面面积A与球半径r平方的比值：$\Omega =A/r^2$

   （2）立体角的单位用球面度 （$sr$） 表示，假设一个球半径为$r$，其表面积为 $4\pi r^2$，所以整个球面对球心张成的立体角是$4\pi$，而半球空间的立体角为$2\pi$。

   （3）对于一个以$\theta$为天顶角、$\phi$为方位角的立体角微元$\mathrm{d}\Omega$，它在以其顶点为球心的球面上截得的面积可以近似用矩形的面积求得：$\mathrm{d}\Omega =\mathrm{d}A/r^2=r\mathrm{d}\theta \cdot r\sin \theta \mathrm{d}\phi /r^2=\sin \theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi$

   （4）对于面辐射源，定义辐射亮度来描述其在不同方向的辐射能力。

5. 辐射亮度$L$ （Radiance）：简称辐亮度，描述的是面辐射源在某一方向单位立体角单位时间内，垂直于辐射方向单位面积上的辐射能量。国际单位制的基本单位是瓦特每球面度每平方米 （$W\cdot s{r}^{-1}\cdot m^{-2}$）。辐亮度定义式为：
   $$L=\frac{{\mathrm{d}}^2\Phi }{\mathrm{d}\Omega \mathrm{d}A\cos \theta }=\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}A\cos \theta }=\frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}\Omega \cos \theta }$$
   式中，$\theta$是辐射方向与辐射面源法线夹角。对于无限大的各向同性面辐射源，辐亮度不随观测角度的变化而变化。

遥感传感器一般不在全部光谱范围内收集能量，而是在特定的波段内接收能量。为描述特定波段内的辐射物理量，在上述辐射物理量的名称前均可加上“光谱”两字，表示单位波长宽度的辐射物理量，对应的表达式需在原有定义式基础上再对波长求导。例如，光谱辐射亮度 （Spectral Radiance）表示的是单位波长宽度的辐射亮度，单位是瓦特每球面度每平方米每微米 （$W\cdot s{r}^{-1}\cdot m^{-2}\cdot \mu m^{-1}$）。

一般来说，面辐射源向不同方向的辐射能力是不同的，也就是说，观察者在不同方向上测量的辐亮度值不同。特别地，各角度观察到的辐亮度相同的辐射源称为朗伯体 （朗伯源），辐亮度大小和角度有关的辐射源称为非朗伯体。对于朗伯体，根据辐亮度定义，可以计算它在$2\pi$空间内的辐射出射度：$M=\pi L$，可见，朗伯体在$2\pi$空间内的辐射出射度在数值上是辐亮度的$\pi$倍。

辐射能量和辐射通量是相对基础的辐射物理量，在它们的基础上派生的辐照度和辐射出射度，是地表辐射能量平衡计算等应用中常用的关键参量。当被观测表面的尺寸小于像元大小时，适合用辐射强度表征所接收的辐射信号，比如在天文领域。而遥感往往观测的是远大于像元大小的物体表面，适用辐亮度的概念。辐亮度限定了单位时间、单位投影面积、单位立体角的辐射，便于不同传感器接收电磁辐射信号的比较，是辐射传输理论中的常用物理量。实际应用中，传感器先将接收到的电磁波转换为电信号数值，经过辐射定标后可以直接转为辐亮度。

光谱响应曲线：光谱响应函数是表示传感器性能的一个关键参数，描述了传感器对不同波长的光的响应程度，它反应了传感器的线性度、灵敏度和选择性等特征，在创建和评估传感器的功效时，必须考虑到光谱响应函数。光谱响应函数文件通常由两列组成，一列代表波长或波数，另一列代表波长对应的响应函数值。

热力学温度：热力学温度是热力学当中的基本参数之一，又被称为动力学温度，它是温度的一个特殊定义，由热力学第二定律得到，单位是开尔文($K$)。热力学温度描述了物体的热状态，表现形式为物质内部分子间能量的传递。热力学温度是世界七大基本物理量之一，热力学温度的最低温度是绝对零度(0$K$)，即：零点。

亮度温度：亮度温度是指黑体辐射的温度，物体的亮度温度等于辐射温度相同的黑体的物理温度。简单来说，亮度温度是一个普通的温度概念，具有温度的量纲，但不具有温度的物理意义。在一定条件下，亮度温度与物体的实际温度有一定的关系，但并不总是一致的，通常情况下，亮度温度与实际温度的偏差来自于表面辐射率和大气的影响。

⛄黑体辐射的基本规律

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