BIP0032（秘钥派生）_私钥生成子私钥

摘要

HD Wallets（ hierarchical deterministic wallets），在HD Wallet出现之前，比特币钱包是通过随机数生成互不相关的多个私钥。这种类型的钱包被称作非确定钱包（或随机钱包）。然而，一般情况下，区块链中的用户为了保证自己的匿名性，往往会生成多个私钥，以保证每次交易不会被追踪，非确定性钱包的方法会随机生成多个公私钥对，这些秘钥需要反复备份，导入在使用秘钥进行签名，占用空间，使用不便。因此，有成员提出了使用一个“种子”和单向哈希函数来生成一组私钥的方法，该方法不需要一次生成多个私钥，只需要记住种子值，即可推导出多个子私钥。而**BIP32（秘钥派生）**就是这种方法的其中之一。

秘钥派生

秘钥派生简介

BIP32算法的目的就是，只需要一个种子，就可以推导出其他所有子孙私钥的信息，从而避免了随机生成多个私钥而带来的繁琐操作。
BIP32秘钥派生算法的整体流程如下所示：

1. 随机选取一个种子（随机数）
2. 将种子输入到HMAC-SHA512算法中，得到主私钥$s{k}_{root}$和一个连码（$chai{n}_{root}$）
3. $p{k}_{root}=s{k}_{root}\cdot G$得到公钥并发送给外界
4. 主私钥计算$p{k}_{root}=s{k}_{root}\cdot G||i$ 其中$i$是索引$(0<i<2^{31})$
5. 将第四步得到的值和$chai{n}_{root}$作为参数输入到HMAC-SHA512算法，其中左32byte作为子私钥，右32byte作为新的子链码$chai{n}_i$
6. 循环执行上述过程，即可得到多个子私钥和子公钥，其中每个相同的$i$的子私钥和子公钥是一一对应的。

一些简要的定义

1. 采用的签名算法是椭圆曲线的私钥签名算法 secp256k1
2. 加法($+$)操作是两个EC椭圆曲线的坐标对的加法，连接操作($||$)是将一个字节序列附加到另一个字节上的操作
3. $point(p)$: 返回secp256k1基点G与整数p的EC点相乘（重复应用EC群运算）得到的坐标对。
4. $se{r}_{32}(i)$: 将32位无符号整数$i$序列化为4字节序列，最高有效字节优先。
5. $se{r}_{256}(i)$: 将整数$p$序列化为32字节序列，最高有效字节优先。
6. $se{r}_p(P)$: 使用SEC1的压缩形式：$（0x02或0x03）||se{r}_{256}(x)$将坐标对P=（x，y）序列化为字节序列，其中头部字节取决于省略的y坐标的奇偶性。
7. $pars{e}_{256}(p)$: 将32字节序列化为256位，最高有效字节优先。

私钥派生（父私钥->子私钥）：孩子秘钥生成函数(Child key derivation (CKD) functions)

下面的过程是一个父私钥推断出子私钥$(k_i,c_i)\leftarrow CKDpriv((k_{par},c_{par}),i)$,其中$k_{par}$代表父私钥，$c_{par}$代表父私钥的链码，$i$代表索引值。

1. 判断是否 $i>=2^{31}$（是否是hardened key？这个我们暂时不讨论）

   如果是(hardened child): 计算 $I=HMAC-SHA512(Key=c_{par},Data=0\times 00||se{r}_{256}(k_{par})||se{r}_{32}(i))$，其中， $0\times 00$用于填充私钥，使其达到33bytes长度。

   否则（normal child）: 让 $I=HMAC-SHA512(Key=c_{par},Data=se{r}_p(point(k_{p}ar))||se{r}_{32}(i))$

2. 将$I$划分到两个32bytes的序列，其中左边32bytes为$I_L$, 右边32bytes为$I_R$
3. 返回子秘钥$k_i$, $k_i=pars{e}_{256}(I_L)+k_{par}(modn)$
4. 返回链码$c_i$,$c_i=I_R$
5. 如果存在$pars{e}_{256}(I_L)>=n$或$k_i=0$,则结果是无效的，应该继续计算下一个value值。但是这种情况发生的概率很低，大约是$1/2_{127}$

公钥派生（父公钥->子公钥）: 孩子秘钥生成函数(Child key derivation (CKD) functions)

公钥派生函数用$(k_i,c_i)\leftarrow CKDpub((k_{par},c_{par}),i)$, 生成子公钥的过程类似于子私钥的生成过程。

1. 检查是否 $i>=2^{31}$

   如果成立(hardened child): 返回失败；

   如果不成立(normal child): 计算 $I=HMAC-SHA512(Key=c_{par},Data=se{r}_p(K_{par})||se{r}_{32}(i))$.

2. 划分$I$进入两个32bytes的序列，其中左边32位是$I_L$, 右边32位是$I_R$.
3. 返回子公钥$K_i$,$K_i=point(pars{e}_{256}(I_L))+K_{par}$.
4. 返回链码$c_i$,$c_i=I_R$.
5. 同理，如果$pars{e}_{256}(I_L)>=n$或$k_i$是无穷大的，则结果是无效的，继续计算下一个$i$值.

密钥树（The key tree）

下一步是级联几个CKD构造来构建一个树。我们从一个根开始，即主扩展密钥m。通过对i的几个值求值CKDpriv（m，i），我们得到了许多一级派生节点。由于这些密钥中的每一个都是扩展密钥，因此CKDpriv也可以应用于这些密钥。一个详细的秘钥派生树如下图所示：

树中的每个叶节点对应于一个实际的秘钥，而内部节点对应于从它们派生的键的集合。叶节点的链代码被忽略，只有它们嵌入的私钥或公钥是相关的。由于这种构造，知道扩展私钥允许重建所有子代私钥和公钥，知道扩展公钥允许重建所有非硬化公钥。

注

大多是翻译官方文档中的内容，掺杂了一点个人理解，有不对的地方请各位大神指教。

BIP0032文档:
数字钱包 HD Wallet（BIP32密钥派生）
EBCPA: Efficient Blockchain-Based Conditional Privacy-Preserving Authentication for VANETs