基于sklearn的线性判别分析（LDA）原理及其实现_sklearn lda

线性判别分析（LDA）是一种经典的线性降维方法，它通过将高维数据投影到低维空间中，同时最大化类别间的距离，最小化类别内的距离，以实现降维的目的。LDA是一种有监督的降维方法，它可以有效地提高分类器的性能。

LDA的实现过程如下：

1. 对每个类别计算均值向量和类内散度矩阵。

2. 计算总体均值向量和总体散度矩阵。

3. 计算广义矩阵的逆矩阵，然后计算广义特征值和广义特征向量。

4. 将广义特征向量按照对应的广义特征值大小排序，选择前k个特征向量作为新的投影方向。

5. 将原始数据投影到新的投影方向上，得到新的低维数据表示。

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
import matplotlib.pyplot as plt
 
# 加载鸢尾花数据集
iris = load_iris()
 
# 创建LDA对象
lda = LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2)
 
# 将数据投影到低维空间中
X_lda = lda.fit_transform(iris.data, iris.target)
 
# 绘制LDA投影后的数据
plt.scatter(X_lda[:, 0], X_lda[:, 1], c=iris.target)
plt.xlabel('LDA1')
plt.ylabel('LDA2')
plt.title('LDA Projection of Iris Dataset')
plt.show()