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ECC椭圆曲线入门_踩踩多来梦

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简介

ECC(Ellipse Curve Cryptography)又称椭圆曲线密码体制、椭圆曲线加密算法等。 椭圆曲线加密算法在比特币、区块链上有着广泛的应用。

公式: y^2 = x^3 + ax + b

这里使用简单易懂的方式对大家介绍这部分内容,让大家有个简单的理解

原理简介

公私钥加密内容

公钥未公开部分,私钥则是不可泄露的 过程就是吧需要加密的信息用公钥进行加密,然后发送给私钥进行解密,且只有私钥可以进行解密 这里就会牵扯出两个问题:

  1. 公钥加密的过程是快速的,且简单的
  2. 加密后的信息是不可逆的且直接进行解密是困难的,即不可逆。

图形讲解

椭圆曲线示例:

  1. 椭圆曲线是x轴对称的,在y轴正向随便选择一个点,-y一定会有一个对称点
  2. 随便在图形上找两个点,两个点连成线,然后延长会经过第三个点(垂直线除外)

如图,A、B延长线之后,寻找y轴的对称点,会得到点C,即一个运算,A-B得到C 简单的说为点运算(此点运算就是椭圆曲线的加运算):A点B=C

连接AC,相交于一点,找到其对称点 D,即:A点C=D

依次类推,比如点E,再一次连接AE,可以找到更多的点

假设一个条件: 已知起点为A、终点为F点,请问经过多少次点运算可以得到点F

如果说给出路径来看的话,肯定是可以得出F点的点运算次数,但是如果没有的话就相当困难了,比如你打桌球,让你的朋友看到白球的起点,然后闭眼, 你开始打,停到某个位置后告诉你朋友睁眼,问他:请问我打出白球的路线,这肯定是不知道的,包括有可能你自己都忘记了。 这也就是其中的一个原则:正向容易,逆向难(加密简单,解密困难)

但是有一个特例,比如说上图,点P是一个切点,延长线的对称点为Q点,切点可以当做是2个点的重合点,即P点P=Q = 2P 然后再次延长相交对称:P点2P=3P 再依次对称可以得到6P点,6P就很特殊了,只看此定义,可以这样: (3p)2 = 6P (2p)3 = 6p 乘法问题。

DH算法原理

简单举一个例子糖醋排骨,Alice和Bob都有一个独特的配方,Alice的糖,Bob的醋,Cindy是他们之间的联络员,但是Cindy总想偷他们的配方 Alice这里加糖处理好排骨之后,会通过Cindy发给Bob,Bob使用醋处理好排骨之后会通过Cindy发给Alice, 这时候Cindy是没法获取完全的配方及成品的,然后Alice和Bob获得各自货物后,进行再加工,Alice加白糖,Bob加醋,就形成了糖醋排骨的原始材料, 进行烹制后就是糖醋排骨了,这样就可以拿取卖了,这里会发现,Cindy虽然都接触到了,但是没有拿到核心的配方,也么有办法窃取他们的成果。

其中排骨是公开的,这个就可以类比为公钥,Cindy因为没有其他人的私钥,所以最终也获取不到糖醋排骨。

在此基础上加上椭圆曲线算法

  1. Alice生成私钥a,Bob生成私钥b,
  2. Alice和Bob都有一个公共的数据G,其是开放的,所有人都可以知道,然后Alice使用私钥经过a次点运算生成公钥A,Bob也是用生成公钥B
  3. 然后进行交换,A、B的运算就是使用的椭圆曲线加密运算,因为a次后生成A,这个次数是很难知道的,不可逆的,所以A是不能反向退出a的,相同的B也不能反向退出点b
  4. 互换之后,Alice产生一个新密钥,aB,Bob产生一个新密钥bA,然后根据刚才描述的(3p)2 = 6P问题,将aB与bA拆解:
    1. aB = a(bG)
    2. bA=b(aG) 其中就可以把 a(bG) = b(aG) ,即 aB = bA

ECDHE就是以上的椭圆曲线与DH混合起来的密钥交换算法,正向容易、逆向困难

扩展阅读

ECC椭圆曲线密码学的原理、公式推导、例子、Python实现和应用 - 知乎

[以太坊源代码分析] IV. 椭圆曲线密码学和以太坊中的椭圆曲线数字签名算法应用 - 程序员大本营

ECC椭圆曲线详解(有具体实例) - Kalafinaian - 博客园

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