堆与堆排序与topK问题_heapsort解决公交车数量问题c

电面的时候问了经典的topK问题，没准备到被问了个措不及防，现在把相关知识点记录下来。 
假设我们有一些数据，需要按照某种关键字求出这些数据中最小(大)的K个数，即求出这些数据的topK。 
当数据量较小的时候，一个简单的想法是直接对数据进行排序，然后取最前面的K个数据；但是当数据量较大，数据无法一次性放入内存的时候应该怎么办呢？ 
这时候就需要借助堆这种数据结构。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象，其总是满足下列性质： 
(a)堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值 
(b)堆总是一棵完全二叉树 
节点值不大于其父节点的堆称为大根堆，反之称为小根堆。

堆排序与topK问题无关，以下内容纯属展开： 
以堆为基础的排序方法称为堆排序。堆排序主要可以分为以下几个步骤： 
(a)建堆 
(b)将堆顶与堆的最后一个元素对换 
(c)将堆的大小-1(此时最后一个元素看作已排序好)，并对剩下的部分保持堆的性质 
(d)重复(b)、(c)直至排序完成 
代码如下：

public class MinHeap {
    public final static int MAX = 100;
    private int[] heap = null;
    private int size = 0;
    public MinHeap(){
        heap = new int[MAX];
    }
    public boolean add(int num){
        if (size >= MAX){
            return false;
        }
        heap[size] = num;
        size++;
        return true;
    }
    public void buildHeap(){
        for (int i = (size - 1) / 2;i >= 0;i--){
            heapify(i);
        }
    }
    private void heapify(int pos){
        int left = pos * 2 + 1, right = pos * 2 + 2;
        if (left >= size){
            return;
        }else if (right >= size){
            if (heap[pos] > heap[left]){
                int tmp = heap[pos];
                heap[pos] = heap[left];
                heap[left] = tmp;
            }
            return;
        }else{
            int minPos = pos;
            if (heap[pos] > heap[left]){
                if (heap[left] > heap[right]){
                    minPos = right;
                }else{
                    minPos = left;
                }
            }else if (heap[pos] > heap[right]){
                minPos = right;
            }
            int tmp = heap[pos];
            heap[pos] = heap[minPos];
            heap[minPos] = tmp;
            if (minPos != pos){
                heapify(minPos);
            }
        }
    }
    public void heapSort(){
        buildHeap();
        int length = size;
        while (size > 0){
            int tmp = heap[size-1];
            heap[size-1] = heap[0];
            heap[0] = tmp;
            size--;
            heapify(0);
        }
        size = length;
    }
    public void print(){
        for (int i = 0;i < size;i++){
            System.out.print(heap[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
    public static void main(String[] args) {
        MinHeap heap = new MinHeap();
        for (int i = 10;i > 0;i--){
            heap.add(i);
        }
        heap.heapSort();
        heap.print();
    }
}

堆排序heapSort()的时间复杂度为O(nlgn)，其中建堆buildHeap()的时间复杂度为O(n)(不是笔误，具体见算法导论)，每一轮保持堆的性质heapify(int pos)的时间复杂度为O(lgn)，一共O(n)轮。

回到topK问题上，我们可以维护一个大小为K的堆来帮助我们解决topK问题。以最小的K个数据为例，我们维护一个大小为K的大根堆在内存中，接下来每次从那一大堆数据当中读出一个数据与堆顶比较，若该数据比堆顶数据小，则说明它比当前topK的最大值要小，因此将堆顶替换为该数据，再用heapify(0)保持该堆的最大堆性质即可。
 

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作者：xmkid 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/xmkid/article/details/51125196 
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