《数字图像处理》第三章-灰度变换与空间滤波 笔记_将灰度值在a和b之间的显示为黑色,其余灰度值不变

参考文章：

1. 直方图规定化（直方图匹配）
2. 数字图像处理:直方图均衡化
3. 数字图像处理之直方图均衡化
4. 图像处理基本算法-卷积和相关
5. 数字图像处理第三版（冈萨雷斯）——第三章灰度变换与空间滤波（part1）
6. 《数字图像处理 第三版》(冈萨雷斯)——第三章 灰度变换和空间滤波
7. 数字图像处理第三版（冈萨雷斯）——第三章灰度变换与空间滤波（part2）

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背景：

• 空间域指的是图像平面本身，是直接对图像中的像素进行处理；变换域（eg：频率域）中的图像处理，首先要将图像变换到变换域，在变换域中进行处理，然后再对结果进行反变换，把结果带回空间域。（eg：频率域操作的是图像的傅里叶变换而非图像本身）
• 空间域处理主要分为两类：灰度变换、空间滤波

• 灰度变换：对图像的各个像素进行操作
• 空间滤波：对图像中的每个像素的邻域进行操作

一、灰度变换和空间滤波基础

1. 空间域处理可表示为：

• f(x,y)为输入图像，g(x,y)为输出图像，T为点（x,y）邻域上定义的关于f的一种算子。
• 邻域：通常是中心在（x,y）的矩形，其尺寸比图像小得多
  
• 如上图，邻域原点从一个像素向另一个像素移动，对邻域中像素应用算子T，并在该位置输出。如此，对应于任意指定位置（x,y），对其邻域应用算子T，得到的结果即为输出图像g在这些坐标的值。
  
• 对比度拉伸函数：
• 阈值处理函数：
  

二、一些基本的灰度变换函数

图像处理中频繁使用的3类基本函数：

• 线性函数：反转和恒等变换
• 对数函数：对数和反对数变换
• 幂律函数：n次幂和n次根变换
  

1. 图像反转：

反转一幅图像的灰度级，可得到等效的照片底片。特别适用于增强嵌入图像暗色区域中的白色或灰色细节，特别是当黑色面积在尺寸上占主导地位时。

2. 对数变换：

将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中范围较宽的灰度值，或将输入中范围较宽的高灰度值映射为输出中范围较窄的灰度值。

目的：扩展图像中的暗像素值，同时压缩更高灰度级的值。

3. 幂律（伽马）变换：

用分数值γ将较窄范围的暗输入值映射为较宽范围的输出值，将高输入值映射为较窄范围的输出值。

• 图像偏暗：要扩展灰度级，γ<1
• 图像苍白：要压缩灰度级，γ>1

4. 分段线性变换：

优点是形式可以任意复杂。但缺点是要求用户输入很多参数。

1. 对比度拉伸：可以扩展图像中的灰度级范围。
   

2. 灰度级分层：突出图像中特定灰度范围的亮度，增强某些特征。

• 一种方法是：将感兴趣的范围内的所有灰度值显示为一个值（白色），而将其他灰度值显示为另一个值（黑色）。这种变化产生一幅二值图像。
• 另一种方法：使期望的灰度范围变亮（或者变暗），但保持图像中的其他灰度级不变。

3. 比特平面分层：像素值是由比特组成的整数。一幅8比特图像由8个1比特平面组成，其中平面1包含图像中所有像素的最低阶比特，而平面8包含图像中所有像素的最高阶比特。

• 高阶比特面数据量大，即比特面阶数越高，数据量越多，越接近原图像。
  
  

三、直方图处理

• 细分的灰度级称为直方图容器。
• 直方图统计一幅图像中各个灰度级出现的次数。
• 直方图反映的是图像灰度级的统计信息，但丢失了所有像素点的空间信息，即像素点的相对位置。
• 直方图形状与图像的外观有关。

• 暗图像中，直方图的分量集中在灰度级的低(暗)端，而亮图像直方图的分量则倾向于灰度级的高端。
• 低对比度图像具有较窄的直方图，且集中于灰度级的中部。对于单色图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。
• 高对比度图像中直方图的分量覆盖了很宽的灰度级范围，而且像素的分布没有太不均匀，只有少量的垂线比其他的高许多。
  

• 结论：若一幅图像像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度外观并展示灰色调的较大变化，最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。

1. 直方图均衡化

• 在直方图的修整，有两种方法。一种是直方图均衡化，另外一种是直方图规定化。
• 直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。
• 直方图均衡化方法的基本思想是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。
  

• 为了使直方图通过灰度处理均衡，做如下假设：
  s = T(r）, 0<=r<=L-1
  假设:

1. T(r）在区间0<=r<=L-1上为单调递增函数； —— 保证明亮对比性不变
2. 当0<=r<=L-1时，0<= T(r）<=L-1。 —— 保证变化范围相同
   
   

2. 直方图匹配/规定化

可看详细步骤：https://blog.csdn.net/majinlei121/article/details/46482615

• 直方图均衡化：产生一个变换函数，试图生成一副具有均匀直方图的输出图像。
• 直方图匹配：用于生成具有规定直方图的图像的方法。

• 直方图规定化原理是对两个直方图都做均衡化，变成相同的归一化的均匀直方图。以此均匀直方图起到媒介作用，再对参考图像做均衡化的逆运算即可。直方图均衡化是直方图规定化的桥梁。
  

3. 局部直方图处理：以图像中每个像素的邻域中的灰度分布为基础设计变换函数，增强图像中小区域的细节。

四、空间滤波基础

• “滤波”是指通过、修改或抑制图像的规定频率分量。
• 空间滤波通过把每个像素的值替换为该像素及其邻域的函数值来修改图像。如果执行的是线性操作，则称为 线性空间滤波器 ,否则称为 非线性空间滤波器 。

1. 线性空间滤波的原理

• 线性空间滤波器在图像f和滤波器核w（模板/窗口）之间执行乘积之和运算。
• 核是一个阵列，其大小定义了运算的邻域，其系数决定了该滤波器的性质。
• 一般来说，使用大小为m×n的滤波器对大小为M×N的图像进行线性空间滤波，可由下式表示：
  

2. 空间相关与卷积

相关：滤波器模板移过图像并计算计算每个位置乘积之和的处理
卷积的机理相似，但滤波器首先要旋转180度。
如果模版是180°对称的那么卷积和相关是相同的。但是并不是所有的模版都对称。
空间滤波 = 相关 ≠ 卷积

• 离散单位冲击：我们将包含单个1而其余全是0的函数成为离散单位冲击。
• 重要性质：一个函数与离散单位冲击相关，在冲击位置产生这个函数的一
  个翻转版本。
  

3. 可分离性滤波器核

• 空间滤波器是一个矩阵，而可分离核是一个能够表示为两个向量的外积的矩阵。
• 要确定一个核是否可分离，只需确定其秩是否为1。

4. 空间域滤波与频率域滤波的一些重要比较

• 空间域处理和频率域处理之间的联系是傅里叶变换。
• 线性滤波就是找到合适的方法来修改图像的频率内容。在空间域中，是通过卷积滤波来实现这个要求；在频率域中，是用乘法滤波器来实现这个要求。

五、平滑（低通）空间滤波器

用途：用于模糊处理和降低噪声，淡化细节。

1. 平滑线性滤波器（均值滤波器）

• 前面的分数系数是对核做归一化：可以防止在滤波过程中引入偏差，即在原图像和滤波后的图像中，像素之和是相同的。

2. 低通高斯滤波器核

• 高斯核是唯一可分离的圆对称核。

3. 统计排序(非线性)滤波器

六、锐化（高通）空间滤波器

锐化处理的主要目的是突出灰度的过渡部分，突出细节或增强被模糊的细节。(与平滑空间滤波相反)。

1. 使用二阶微分进行图像锐化—拉普拉斯算子

2. 使用一阶微分进行图像锐化—梯度

• 罗伯特(Roberts)交叉梯度算子
• Sobel算子：中心系数之所以使用权重2，原因是通过突出中心点的作用而达到平滑的目的。
  注意：下图所示的所有模板中的系数总和为0，这正如微分算子的期望值那样，表明灰度恒定区域的响应为0。
  

七、低通、高通、带阻和带通滤波器

• 在频率域中，高通滤波器是由1减去一个低通函数得到的。而频率域中的一个常数是空间域中的一个冲激，所以从单位冲激中减去一个低通滤波器核，就得到了空间域中的一个高通滤波器。
• 带阻滤波器的传递函数可由具有不同截止频率的一个低通函数和一个高通函数之和构建，高通函数可由一个不同的低通函数构建。
• 带通滤波器的传递函数可通过让1（空间域中的单位冲激）减去这个带阻函数得到。