堆排序时间复杂度_再也不怕面试官问我堆排序了

前提

面试中经常会遇到对堆排序的考察，比如阿里巴巴2016研发工程师笔试题之一：

将整数数组(7-6-3-5-4-1-2)按照堆排序的方式原地进行升序排列，请问在第一轮排序结束之后，数组的顺序是_____。

不了解堆排序的小伙伴此时就会比较尴尬了。

那么到底什么是堆排序呢？它的原理是什么?代码又怎么实现呢？

什么是堆

在介绍堆排序之前，先让我们来了解一下堆及其属性：

堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

堆是非线性数据结构，相当于一维数组，有两个直接后继。

堆的定义如下：n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时，称之为堆。

(ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

若将和此次序列对应的一维数组(即以一维数组作此序列的存储结构)看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于(或不小于)其左、右孩子结点的值。由此，若序列{k1,k2,…,kn}是堆，则堆顶元素(或完全二叉树的根)必为序列中n个元素的最小值(或最大值)。

堆排序

堆排序(Heapsort)是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。堆排序的流程：

1. 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行1-2步骤，直到整个序列有序。

动图演示

代码实现

void adjuctHeap(int i, int arr[], int count) {int tmp;int max;// 条件判断检测是否到了叶子节点while (i <= count / 2 - 1) {//父节点索引为i时，左子节点下标为2i+1，右子节点下标为2i+2//总数为偶数时，最后一个父节点没有右子节点，此时tmp置为0tmp = 2 * i + 2 >= count ? 0 : arr[2 * i + 2];//max值：左右子节点中更大的那个节点的下标max = arr[2 * i + 1] >= tmp ? 2 * i + 1 : 2 * i + 2;//如果子节点比父节点大，则交换父子节点的值if (arr[max] > arr[i]){tmp = arr[max];arr[max] = arr[i];arr[i] = tmp;//父子节点交换完以后，要判断新的子节点下面是否也有子节点，如果有的话也要进行相同的调整i = max;}elsebreak;}}void heapSort(int arr[], int count) {int i;int tmp;//停留在构造成功大根堆的前一步。 count / 2 - 1 表示倒数第一个非叶子节点for (i = count / 2 - 1; i > 0; i--)              adjuctHeap(i, arr, count);while (count > 1) {adjuctHeap(0, arr, count);                     //构造大根堆tmp = arr[0];   //取出第一个值，及最大值arr[0] = arr[count - 1];                       //调整最大值到最后的位置arr[count - 1] = tmp;count--;                                       //末尾往前移动一位}}

平均时间上，堆排序的时间常数比快排要大一些，因此通常会慢一些，但是堆排序最差时间也是O(nlogn)的，这点比快排好。

结束语

至此，十种常见的排序算法都已经整理完毕，如果中间有什么写错或者笔误的地方还劳烦大家批评指正，共同进步。