循序渐进之（七）频率域图像增强之傅里叶变换梳理_频域增强法 离散傅立叶变换

                           循序渐进之（七）频率域图像增强之傅里叶变换梳理

一.基本知识

傅里叶变换是重要的一个方面，同时也是比较难缠的一个方面，这里在学习大佬关于傅里叶讲解的基础上，简单梳理，争取直白化，由于数学功底欠佳，所以严谨性上稍微差一些。。

最初的傅里叶变换我的理解是    任何周期性的函数都可以用若干正弦波与余弦波相加得到。为什么要把函数拆分呢，原来的单个函数拆分成不同的正弦波和余弦波之和，不是更复杂了吗？是因为原来的函数分析只能在时间范围内，分解成多个函数之后，我们观察的视角可以从时间转移到频域上来，，原来一个无限时间的正弦波或余弦波从频域看过去只是一个离散的点，而且后续对于原函数的分析我们也感兴趣在频域范围内对其进行操作。

这里取个太阳光分光实验的例子：

下面直观图解释：（1.任何一个周期函数，包括三角波，方波，可以用其他类型的波（这里指正弦波，余弦波，其他环境下还可以用其他的波）通过参数的改变无限次的叠加模拟，其实不难理解。2.这里其实有个容易理解错误的地方，为了理解方便，原作者把时域图像中是摘出了连续周期函数中的一个周期进行解释，真实是只有连续周期图像的频域图像才是离散非周期的(FS)，单个方波的频域图像应该是连续非周期的(FT)，后边还会提到这个。。）

图片来自于：傅里叶分析之掐死教程（完整版）

二.各种变换

下面主要内容来自：一幅图弄清DFT与DTFT,DFS的关系

前提条件：我们都知道有时域卷积定理和频域卷积定理，在这里只需要记住两点：1.在一个域的相乘等于另一个域的卷积（这里的等于可以理解为相当于，对于一对傅里叶变换对，在一个域中的操作（相乘或卷积）可以用另一个域中的相反操作（卷积或相乘）来反应）；2.与脉冲函数的卷积，在每个脉冲的位置上将产生一个波形的镜像。(在任何一本信号与系统课本里，此两条性质有详细公式证明)。

三.图像傅里叶变换

图像的时域是离散非周期的，频域也是离散非周期的，，（也可以说是单周期，隐含周期），所以处理方法为二维DFT.