频率域图像增强_频率域增强

1频率域滤波与空间域滤波殊途同归

空间域图像增强与频率域图像增强是两种截然不同的技术，实际上在相当程度上说它们是在不同的领域做相同的事情，是殊途同归的，，只是有些滤波更适合在空间域完成，而有些则更适合在频率域中完成

 

2傅里叶变换基础知识

傅里叶级数：法国数学家傅里叶发现任何周期函数只要满足一定条件（狄利赫里条件），都可以用正弦函数和余弦函数构成无穷级数，却以不同频率的正弦和余弦函数的加权来表示，称为傅里叶级数。

傅里叶变换的实质——基的转换：对于给定函数f(x)，关键是选择合适的基，使得f(x)在这组基下，表现出需要的特性。当某一组基不满足要求时，就需要通过变换函数转换到另一组基下

 

3快速傅里叶变换及其实现

fft2（）函数：该函数用于执行二维快速傅里叶操作，因此可以直接用于图像处理

Y=fft2（X）

Y=fft2(X,m,n)

X为输入图像，m和n分别用于将X的第一和第二维规整到指定的长度，当m和n均为2 的整数次幂时算法的执行速度要比m和n为素数时更快。

Y是计算得到的傅里叶频谱，是一个复数矩阵

注意：计算abs（Y）可以得到幅度谱，计算angle（Y）可以得到相位谱

fftshift（）函数：利用了频谱的周期性特点，将输出图像的一半平移到另一端，从而使零频被移动到图像的中间。

Y=fftshift（X）

Y=fftshift（X，dim）

X为要平移的频谱，dim指出了在多维数组的哪个角度上执行平移操作。Y是经过平移的频谱

ifft2（）函数：该函数用于对图像（矩阵）执行逆傅里叶变换。输出矩阵的大小与输入矩阵相同。

Y=ifft2（X）

Y=ifft2（X，m，n）

X为要计算反变换的频谱；m，n的意义与fft2（）中相同；Y是反变换后得到的原始图像

matlab实现（幅度谱的意义示例）

I1=imread('cell.tif');%读入原图像
fcoef=fft2(I1);%做fft变换
spectrum=fftshift(fcoef);%将零点移到中心
temp=log(1+abs(spectrum));%对幅值做对数变换以压缩动态范围

subplot(1,2,1);
imshow(temp,[]);
title('FFF');
subplot(1,2,2);
imshow(I1);
title('Source');

I2=imread('circuit.tif');%读入原图像

fcoef=fft2(I2);%做fft变换
spectrum=fftshift(fcoef);%将零点移到中心
temp=log(1+abs(spectrum));%对幅值做对数变换以压缩动态范围

figure;
subplot(1,2,1);
imshow(temp,[]);
title('FFF');
subplot(1,2,2);
imshow(I2);
title('Source');

美女与猫——交换两幅图像的相位谱

A=imread('beauty.jpg');
B=imread('cat.jpg');

%求傅里叶变换
Af=fft2(A);
Bf=fft2(B);

%分别幅度谱和相位谱
AfA=abs(Af);
AfB=angle(Af);

BfA=abs(Bf);
BfB=angle(Bf);

%交换相位谱并重建复数矩阵
AfR=AfA .*cos(BfB)+AfA .*sin(BfB) .*i;
BfR=BfA .*cos(AfB)+BfA .*sin(AfB) .*i;

%傅里叶反变换
AR=abs(ifft2(AfR));
BR=abs(ifft2(BfR));

%显示图像
subplot(2,2,1);
imshow(A);
title('美女原图像');

subplot(2,2,2);
imshow(B);
title('猫的原图像');

subplot(2,2,3);
imshow(AR,[]);
title('美女的幅度谱与猫的相位谱组合');

subplot(2,2,4);
imshow(BR,[]);
title('猫的幅度谱与美女的相位谱组合');

 

4频域滤波基础

频域滤波与空间域滤波的关系：傅里叶变换可以将图像从空域变换到频域，而傅里叶反变换则可以将图像的频谱逆变换为空域图像，也即人可以直接识别的图像。

注意：将频谱原点移至图像中心，因此需要构造对应的原点在中心的滤波器，并在滤波之后使用iffshift（）函数将原点移回以进行反变换

 

5频率域低通滤波器

理想低通滤波器：最容易想到的衰减高频成分的方法就是在一个称为“截止频率”的位置“截断”所有的高频成分，将图像频谱中所有高于这一截止频率的频谱成分设为0，低于截止频率的成分保持不变。

高斯低通滤波器：

I=imread('baby_noise.bmp');

%生成滤镜
ff=imgaussflpf(I,20);
%应用滤镜
out=imfreqfilt(I,ff);

figure(1);
subplot(2,2,1);
imshow(I);
title('Source');

%计算FFT并显示
temp=fft2(I);
temp=fftshift(temp);
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(2,2,1);
imshow(temp,[]);
title('Source');

figure(1);
subplot(2,2,2);
imshow(out);
title('Gauss LPF,sigma=20');

%计算FFT并显示
temp=fft2(out);
temp=fftshift(temp);
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(2,2,2);
imshow(temp,[]);
title('Gauss LPF,sigma=20');

%生成滤镜
ff=imgaussflpf(I,40);
%应用滤镜
out=imfreqfilt(I,ff);

figure(1);
subplot(2,2,3);
imshow(out);
title('Gauss LPF,sigma=40');

%计算FFT并显示
temp=fft2(out);
temp=fftshift(temp);
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(2,2,3);
imshow(temp,[]);
title('Gauss LPF,sigma=40');

%生成滤镜
ff=imgaussflpf(I,60);
%应用滤镜
out=imfreqfilt(I,ff);

figure(1);
subplot(2,2,4);
imshow(out);
title('Gauss LPF,sigma=60');

%计算并显示
temp=fft2(out);
temp=fftshift(temp);
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(2,2,4);
imshow(temp,[]);
title('Gauss LPF,sigma=60');

 

6频率域高通滤波器：图像锐化可以通过衰减图像频谱中的低频成分来实现，这就建立了空间域图像锐化与频域高通滤波器之间的对应关系。

matlab实现

I=imread('coins.png');

%生成滤镜
ff=imgaussfhpf(I,20);
%应用滤镜
out=imfreqfilt(I,ff);

figure(1);
subplot(2,2,1);
imshow(I);
title('Source');

%计算FFT并显示
temp=fft2(I);
temp=fftshift(temp);
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(2,2,1);
imshow(temp,[]);
title('Source');

figure(1);
subplot(2,2,2);
imshow(out);
title('Gauss HPF,sigma=20');

%计算FFT并显示
temp=fft2(I);
temp=fftshift(temp);
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(2,2,2);
imshow(temp,[]);
title('Gauss HPF,sigma=20');

%生成滤镜
ff=imgaussfhpf(I,40);
%应用滤镜
out=imfreqfilt(I,ff);

figure(1);
subplot(2,2,3);
imshow(out);
title('Gauss HPF,sigma=40');

%计算FFT并显示
temp=fft2(I);
temp=fftshift(temp);
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(2,2,3);
imshow(temp,[]);
title('Gauss HPF,sigma=40');

%生成滤镜
ff=imgaussfhpf(I,60);
%应用滤镜
out=imfreqfilt(I,ff);

figure(1);
subplot(2,2,4);
imshow(out);
title('Gauss HPF,sigma=60');

%计算FFT并显示
temp=fft2(I);
temp=fftshift(temp);
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(2,2,4);
imshow(temp,[]);
title('Gauss HPF,sigma=60');

高斯高通滤波器可以较好的提取图像中的边缘信息，sigma取值越小，边缘提取越不精确，会包含越多的非边缘信息；sigma取值越大，边缘提取越精确，但可能包含不完整的边缘信息。

频域拉普拉斯滤波器

 

I=imread('coins.png');

ff=imlapf(I);
out=imfreqfilt(I,ff);

figure(1);
subplot(1,2,1);
imshow(I);
title('Source');

temp=fft2(I);
temp=fftshift(temp);
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(1,2,1);
imshow(temp,[]);
title('Source');

figure(1);
subplot(1,2,2);
imshow(out);
title('Laplace Filter');

temp=fft2(out);
temp=fftshift(temp)
temp=log(1+abs(temp));
figure(2);
subplot(1,2,2);
imshow(temp,[]);
title('Laplace Filter');

 

7利用频域滤波消除周期噪声

频域带阻滤波器：阻止频谱中某一频带范围的分量通过，其他频率成分则不受影响。

添加周期性噪声前后对比图：

O=imread('pout.tif');
[M,N]=size(O);
I=O;
for i=1:M;
for j=1:N;
    I(i,j)=I(i,j)+20*sin(20*i)+20*sin(20*j);%添加周期噪声
end
end

subplot(1,2,1);
imshow(O);
title('Source');

subplot(1,2,2);
imshow(I);
title('Added Noise');

频谱分析：

i_f=fft2(I);
i_f=fftshift(i_f);
i_f=abs(i_f);
i_f=log(1+i_f);

o_f=fft2(O);
o_f=fftshift(o_f);
o_f=abs(o_f);
o_f=log(1+o_f);

figure(1);
imshow(o_f,[]);
title('Source');

figure(2);
imshow(i_f,[]);
title('Added Noise');

 

8频率域滤波与空间域滤波之间的内在联系

频域滤波较空域滤波而言更为直观，频域下滤波器表达了一系列空域（平滑、锐化等）的本质，即对高于/低于某一特定频率的灰度变化信息予以滤除，而对其他的灰度变化信息基本保持不变。这种直观性增加了频域滤波器设计的合理性。

 

补充:高频与低频的区别