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OpenCV C++图像处理之仿射变换与透视变换_opencv c++ 图像仿射变换

作者：菜鸟追梦旅行 | 2024-02-17 05:18:43

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opencv c++ 图像仿射变换

1 仿射变化

仿射变换是一种线性变换，它将一个二维或三维空间中的对象（如点、图像、图形等）映射到另一个空间中，保持了一些基本的几何性质，如直线的平行性和点的共线性。仿射变换通常由矩阵乘法和向量加法组成，其一般形式如下：

$\begin{bmatrix} {x_{i}}'\\ {y_{i}}' \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} &M_{13} \\ M_{21} & M_{22} & M_{23} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x_{i}\\ y_{i} \\ 1 \end{bmatrix}$

其中， $\begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} &M_{13} \\ M_{21} & M_{22} & M_{23} \end{bmatrix}$ 是映射矩阵。

warpAffine()


void cv::warpAffine(
     	InputArray  	src,
		OutputArray  	dst,
		InputArray  	M,
		Size  	        dsize,
		int  	        flags = INTER_LINEAR,
		int  	        borderMode = BORDER_CONSTANT,
		const Scalar &  borderValue = Scalar() 
	)

函数warpAffine对图像应用仿射变换，使用指定的矩阵变换源图像:

$dst(x,y)=src(M_{11}x+M_{12}y+M_{13},M_{21}x+M_{22}y+M_{23})$

参数

src：输入图像
dst：输出图像，大小为dsize，类型与src相同
M：2×3变换矩阵
dsize：输出图像的大小
flags：插值方法
bordermode：像素外推法
bordervalue：边界不变时使用的值，默认为0

InterpolationFlags

INTER_NEAREST：最近邻插值
INTER_LINEAR ：双线性插值
INTER_CUBIC ：双三次插值

......

BorderTypes

BORDER_CONSTANT：常数边界，图像边界的像素被填充成一个常数值
BORDER_REPLICATE：复制边界，图像的边界像素会被复制，也就是用最近边界上的像素值来填充边界
BORDER_REFLECT：反射边界，图像的边界像素被镜像反射，也就是边界上的像素值会像镜子一样反射到图像外部
BORDER_WRAP：环绕边界，图像的边界像素被视为环绕的，也就是当你越过图像边界时，会从另一侧的边界开始计算像素值

......

计算二维旋转的仿射矩阵M

getRotationMatrix2D()


Mat cv::getRotationMatrix2D(
     	Point2f  	center,
		double  	angle,
		double  	scale 
	)

center：源图像中旋转的中心
angle：以度为单位的旋转角度，正值表示逆时针旋转
sacle：尺度因子

计算三对对应点的仿射变换M

getAffineTransform()


Mat cv::getAffineTransform( 	
        const Point2f  	src[],
		const Point2f  	dst[] 
	)

src：源图像中三角形顶点的坐标
dst：目标图像中对应三角形顶点的坐标

测试代码


# include <iostream>
# include <opencv2/opencv.hpp>
 
using namespace std;
using namespace cv;
 
int main()
{
    Mat img = imread("lena.jpg");
 
    // 定义用于旋转的变量
    Mat rotation0, img_warp0, img_warp1;
 
    // 设置旋转角度为45度
    double angle = 45;
 
    // 创建目标图像的尺寸
    Size dst_size(img.rows, img.cols);        // cv::Size_<int>
 
    // 定义旋转中心点
    Point2f center(img.rows / 2.0, img.cols / 2.0);    // cv::Point_<float>
 
    // 获取旋转矩阵，其中参数分别为旋转中心、旋转角度、缩放因子
    rotation0 = getRotationMatrix2D(center, angle, 1);
 
    // 对图像进行仿射变换，采用线性插值，边界填充方式为常数填充和反射填充
    warpAffine(img, img_warp0, rotation0, dst_size, INTER_LINEAR, BORDER_CONSTANT);
    warpAffine(img, img_warp1, rotation0, dst_size, INTER_LINEAR, BORDER_REFLECT);
 
    // 根据定义的三个点进行仿射变换
    Point2f src_points[3];
    Point2f dst_points[3];
 
    // 定义原始图像中的三个点
    src_points[0] = Point2f(0, 0);
    src_points[1] = Point2f(0, (float)(img.rows - 1));
    src_points[2] = Point2f((float)(img.cols - 1), (float)(img.rows - 1));
 
    // 定义目标图像中的三个点
    dst_points[0] = Point2f((float)(0, 0));
    dst_points[1] = Point2f((float)(img.cols - 1) * 0.1, (float)(img.rows - 1) * 0.5);
    dst_points[2] = Point2f((float)(img.cols - 1) * 0.8, (float)(img.rows - 1) * 0.8);
 
    // 创建仿射变换矩阵
    Mat rotation1, img_warp2;
    rotation1 = getAffineTransform(src_points, dst_points);
 
    // 对图像进行仿射变换
    warpAffine(img, img_warp2, rotation1, dst_size);
 
    // 显示原始图像和三个处理后的图像
    imshow("img", img);
    imshow("img_warp0", img_warp0);
    imshow("img_warp1", img_warp1);
    imshow("img_warp2", img_warp2);
 
    waitKey(0);
}

运行结果

原图旋转45度（黑色填充）

旋转45度（反射填充）三点仿射变换

2 透视变换

透视变换是一种线性变换，用于将图像从一种视角或透视变换到另一种视角。这通常用于校正图像中的透视畸变，例如将斜切的文档图像变换成正常的矩形形状，或者将一个平面上的物体投影到另一个平面上。一般公式如下：

$\begin{bmatrix} {t_{i}x_{i}}'\\ t_{i}{y_{i}}' \\ t_{i} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} &M_{13} \\ M_{21} & M_{22} & M_{23} \\ M_{31} & M_{32} & M_{33}\end {bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x_{i}\\ y_{i} \\ 1 \end{bmatrix}$

其中， $\begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} &M_{13} \\ M_{21} & M_{22} & M_{23} \\ M_{31} & M_{32} & M_{33}\end {bmatrix}$ 是映射矩阵。

warpPerspective()

函数warpPerspective对图像应用透视转换，使用指定的矩阵变换源图像:

$dst(x,y)=src(\frac{M_{11}x+M_{12}y+M_{13}}{M_{31}x+M_{32}y+M_{33}},\frac{M_{21}x+M_{22}y+M_{23}}{M_{31}x+M_{32}y+M_{33}})$

参数

src：输入图像
dst：输出图像，大小为dsize，类型与src相同
M：3×3变换矩阵
dsize：输出图像的大小
flags：插值方法
bordermode：像素外推法(BORDER_CONSTANT或border_replication)。
bordervalue：边界不变时使用的值，默认为0

从四对对应点计算一个透视变换M

getPerspectiveTransform()


Mat cv::getPerspectiveTransform( 	
        const Point2f  	src[],
		const Point2f  	dst[],
		int  	        solveMethod = DECOMP_LU 
	)

src：源图像中四个点的坐标
dst：目标图像中对应四个点的坐标
solveMethod：不用填

测试代码


# include <iostream>
# include <opencv2/opencv.hpp>
 
using namespace std;
using namespace cv;
 
int	main()
{
	Mat img = imread("test");
	Mat rotation0, img_warp0, img_warp1;
 
	Point2f src_points[4];
	Point2f dst_points[4];
    
    // 获取棋盘格的四个角点
	src_points[0] = Point2f(205, 107);
	src_points[1] = Point2f(472, 43);
	src_points[2] = Point2f(238, 440);
	src_points[3] = Point2f(607, 350);
    
    // 将这四点映射到
	dst_points[0] = Point2f(0, 0);
	dst_points[1] = Point2f(700, 0);
	dst_points[2] = Point2f(0, 800);
	dst_points[3] = Point2f(700, 800);
 
	Size dst_size(700, 800);
 
	Mat rotation, img_warp;
    
    // 得到映射矩阵
	rotation = getPerspectiveTransform(src_points, dst_points);
 
	warpPerspective(img, img_warp, rotation, dst_size);
 
	imshow("img", img);
	imshow("img_warp", img_warp);
 
	waitKey(0);

运行结果

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