球型黑白棋_围棋黑白棋各摆20交叉点

《数据结构与算法》大作业题目说明

1. 背景知识
   众所周知，有一种国际知名的棋类游戏叫做黑白棋，黑白双方通过相互翻转对方棋子来获取优势，并最终以棋盘上棋子的数量来判断胜负。简述黑白棋的规则和特点：黑白棋一般使用8×8的棋盘，棋子放置在格子中而不是交叉点。初始状态时，如图1所示，棋盘正中有黑白交替四个棋子。由黑方先行。当放下的棋子在横、竖、斜八个方向内有一个自己的棋子时，则被夹在中间的其他棋子全部翻转会成为自己的棋子。每次落子都必须要有翻转，反之则不能落子，由对方继续落子。游戏将持续到所有格子都被填满或游戏一方的棋子全部被翻转，因此双方落子的机会总共不大于8×8-4=62次。黑棋（先手）有着较大的优势。
   

图 1 黑白棋的初始状态
黑白棋的游戏规则简单，上手很容易，棋盘的变化也远没有围棋那么复杂。早在1997年8月，使用着不如当今手机高效的计算机，执行着非机器学习的代码，人工智能就已经将人类冠军击败，并从此把人类棋手远远甩在后面，是最早被人工智能攻克的人类游戏之一。所以，十分适合拿来作为我们大作业的课题。
但是，我们要做的并不是普通的黑白棋。众所周知，黑白棋中，边沿位置和角落位置因为能够有效地防止被对方棋子包夹，占有着极大优势，是游戏过程中必须要争取位置。那么，能不能设计一个没有边沿和没有角落的黑白棋棋盘？当然是可以的。如图2所示，将棋盘卷曲成球面，让每一条边两端连接成一个循环的圆，就可以消除边沿和角落。

图 2 2×2×2的球面黑白棋
图3为将图2中的2×2×2球面黑白棋抽象化之后的立体图，通过线条颜色区分x,y,z轴3个不同方向的线条，不同方向的两条线之间会产生2个交叉点，每条线都会与不同方向的4条线交叉并总共产生8个交叉点，总计会有24个交叉点。

图 3 球面黑白棋的简化立体图
图4 为对图3进一步平面展开后的平面图，线条颜色与图3中相对应，分别代表3个不同方向的线。

图 4 球面黑白棋的平面展开示意图
详细规则如下，与普通黑白棋不同的地方将加粗表示：

1. 为了方便观察计算，球面黑白棋的棋子放在线的交叉点上；
2. 初始状态同样有黑白交错的4个棋子预先放在棋盘上，位置固定为图4中所示的中间4个交叉点位置；
3. 黑棋先行；
4. 落子之后同一条线上如果有其他己方棋子，则两颗己方棋子之间包夹的所有对方棋子均变换颜色；
5. 球面黑白棋中判断是否包夹时，只考虑已有线条而不考虑无线条的斜方向，并且该规则可以顺着圆环线条的两方向同时适用，从而实现图5所示翻转通吃效果；
   

图 5 图中箭头位置放下白子便能够将所有黑子都翻转
6. 每次落子都必须要有翻转，反之则不能落子，由对方继续行动；
7. 所有交叉点都落子，或是一方所有棋子都被翻转时，游戏结束；
8. 游戏结束时，棋子更多的一方获胜。
大作业的课题：实现上述球面黑白棋的逻辑以及球面黑白棋的人工智能。
2. 题目设定
此处将详细说明大作业中的各个部分的提示和细节要求。
2.1 使用合理的数据结构表现球面黑白棋的落子与棋盘的状态
如上文背景中所述，需要保存的数据主要是24个交叉点的落子情况，以及24个交叉点之间的6条连线的逻辑情况。因此，候选方案有多种，下面提示两种方案：
（1） 使用7组顺序结构（数组）。其中，数组1长度24类型为字符型（或其他数据类型），用来保存24个交叉点的落子情况；另外6个数组长度为8类型为数组1数据类型的指针类型，指向数组1中的对应元素，用来记录各个交叉点的共线情况。
（2） 使用6组链表结构来串联24个节点。考虑到每个节点只会存在于两条线之上，所以节点的链接域是可以确定的。如下所示，其中可以给6条连线标上编号，并在节点中记录线编号与对应的指针域，防止进行遍历时产生混乱。

其中记录落子位置状况的24个数据构成了黑白棋的棋盘状态，用status进行表示。落子位置之间的连线固定不变且只用来处理翻转逻辑，并不需要记录为棋盘状态。
2.2 设计算法实现落子后的翻转效果
简而言之，遍历。候选方案同样有多种，下面提示两种思路：
（1） 以落子点作为起点，遍历落子点所在的两条连线，查找是否有同色包夹的情况：如果有，则执行翻转处理；否则，则拒绝落子。
（2） 以落子颜色作为对象，遍历所有6条联系，查找落子颜色是否出现同色包夹的情况：如果有，则执行翻转处理；否则，则拒绝落子。
落子的函数可以设计为status move(pos, color, status),表示在status状态的棋盘的pos位置放置color颜色的棋子，经过翻转处理后返回新的棋盘状态。
2.3 设计球面黑白棋的人工智能
棋类的游戏过程本质上便是回溯树的构建、剪枝以及探索过程。图6所示黑白棋开局的部分回溯树，如俗话所说的“走一步看十步”，棋类游戏的过程便是通过“预判对方”“预判对方的预判”“预判对方预判己方预判的预判”“……”来执行回溯树的搜索过程，最终采取己方收益最大化的行动。
其中，单次的预判可以简单描述为下述过程：
a) 模拟己方落子；
b) 模拟对方落子；
c) 重复a)和b)两个步骤n次；
d) 计算当次模拟的收益；
e) 变化模拟的落子状况，重复a),b),c)和d)四个步骤；
f) 在所有的模拟情况中，选出收益最大的一条路径，执行己方的落子。

图 6 平面黑白棋的回溯树（黑线代表黑子落子，虚线代表白子落子）
人类智能在上述过程中，能够通过经验和学习对a)和b)步骤中模拟的落子进行筛选（即对回溯树进行剪枝）来加快回溯树的探索过程以及回溯树的探索深度。近年来的人工智能才刚能通过深度学习方法实现这种剪枝操作。但是，黑白棋之所以在如此早期便被人工智能攻克，主要是因为其棋盘的变化相对简单，人工智能甚至能够通过多线程的暴力计算穷举所有情况，几乎实现“走一步看全局”的效果，从而实现了对人类棋手的压倒性优势。
球面黑白棋与平面黑白棋同理，因此球面黑白棋的人工智能实现方式有多种，下面提示三种思路：
（1） 使用递归方法探索回溯树。即，模拟上文中所述预判过程，通过递归函数来构建回溯树，模拟落子过程来得到n步之后的收益，并根据模拟所得的所有收益结果results综合判断落子位置。下述伪代码仅供参考。

（2） 球面黑白棋中落子位置为20个交叉点，每次落子的翻转判断只有两线，较之平面黑白棋，棋盘的变化进一步减少，完全能够在游戏之前构建整个回溯树，在游戏过程中探索回溯树进行遍历，基于探索所得收益来判断落子位置。回溯树并非二叉树，构建方法可以参考数据结构课程中所讲述的内容，下述代码为树的“孩子兄弟表示法”，仅供参考。而回溯树的探索过程同样可以使用上述递归代码，因为可以省略重复的模拟落子的处理操作，探索速度能够极大加快，因此可以加大探索的深度。

（3） 在（2）思路构建的全局回溯树基础上，可以进一步在游戏之前就计算每一步落子所有能够得到的最终收益。如下图7所示，每一步的收益可以通过该步落子所能到达的最终状态（即叶子结点），从下到上对各个中间状态来进行评估和计算。于是，人工智能便能够在全局信息的基础上进行最终收益的综合，从而做出最优选择。

图 7 通过当前局面所能得到的黑子最终胜率来选择落子路径
其中，收益的评估方式有多种，下面提示两种思路，仅供参考，不一定最佳。
（1） 贪心规则，即选取所有模拟过程中己方净胜对方棋子数最多的路径。例如，黑子落子1位置时最后能够模拟出黑子比白子多14子的结果，落子2位置时最后能够模拟得到比白子多12子的结果，则选择落子1位置。
（2） 胜率规则，即选取所有模拟过程中胜率最大的路径。例如，黑子落子1位置时最后模拟得出的所有15个结果中有10个结果黑子能多于白子，落子2位置时最后模拟得出的所有12个结果中有9个结果黑子能多于白子，计算胜率得到后者75%大于前者66%，则选择落子2位置。
当然，完全可以综合使用多种评估方式，例如优先保证胜率时考虑使净胜棋子数量最大，等等。
其中，黑白棋的规则“每次落子都必须要有翻转，反之则不能落子，由对方继续行动”会较大影响回溯树的探索过程和收益评估过程，一定要注意处理。
实现过程中可以尝试减少线条数，将2×2×2（24交叉点）简化成2×1×1（10交叉点）来进行调整和测试，能够更好的查找错误。
2.4 实现可人机对战的球面黑白棋游戏
假设玩家执黑子，则游戏过程可以简单整理下述状况：
（1） 初始化棋盘；
（2） 判断游戏是否结束：棋盘是否已经下满，或是黑子是否已经全部翻转；
（3） 判断黑子是否可以落子，不可以落子则跳至（6）；
（4） 玩家输入黑子落子位置，执行翻转处理，如果不能翻转，则拒绝该次输入，要求玩家继续输入；
（5） 判断游戏是否结束：棋盘是否已经下满，或是白子是否已经全部翻转；
（6） 判断白子是否可以落子，不可落子则跳至步骤（3）；
（7） AI计算白子落子位置并落子，执行翻转处理；
（8） 判断所有交叉点是否重复步骤（2）至（7）；