leetcode刷题系列：不用加号实现a+b_不用+实现a+b

Pyhon实现

Write a function that add two numbers A and B.

异或运算：（a^b）

异或的性质：
（1）交换律：a ^ b ^ c <=> a ^ c ^ b
（2）任何数与0异或 0 ^ n = n
（3）相同的数异或为0 n ^ n => 0

看到异或的结果与加法有相似处。假设两个数（5和6）的二进制码做异或：

对比 5+6=11的二进制码：0000 1011.  我们距离结果还差一个 0000 1000

如果我们把 5和6 的二进制做与 & 运算呢？

好像只需要再左移一 位就成了0000 1000 即： 0000 0100<<1

然后把得到的异或结果和移位的结果再做异或，就得到了最后结果。

总结一下：

先做异或（^），保留结果 n1

再做（与&运算）接着左移一位（<<1），保留结果 n2

n1和n2 做异或（^），保留结果 num

... ...

按照刚才的例子 5 和 6 来说， n1 = 0000 0011，n2 = 0000 1000

num = 00001011 ， 好了 num 就是最终结果，

如果是 1 和 3 相加呢？

异或结果 n1 =0000 0010 ，十进制为 2

与结果为 0000 0001 ,十进制为 1 左移一位 得 n2= 0000 0010， 十进制也为 2

那么num = n1^n2, num = 0

num 此时不是想要的结果. 那么我们把 n1 和 n2 再重复做一遍。

异或：n1^n2 = 2^2 = 0

与和左移：(n1&n2)<<1 = (2&2)<<1 = 2<<1=4

再异或：num =0^4 = 4 

这样看来原来可以循环解决！那么如何退出？

要退出了, 做n1和n2的与运算，得到一个 0000 0000. 可以做退出条件

好巧！那么试试看吧！

def sum(a, b):
    tmp = 1
    while tmp != 0:
        n1 = a^b
        n2 = (a&b)<<1
        num = n1^n2
        tmp = n1&n2
        a = n1
        b = n2
    return num

OK，那么可以试试递归

def add_two(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return add_two(a^b,(a&b)<<1)

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