数学建模算法与应用_数学模型和算法的应用

 第一章 线性规划

1.1 线性规划模型

1.建模步骤

规划模型的数学模型由三个要素组成

（1）决策变量，问题中要确定的未知量，表明用数量表示的方案、措施；

（2）目标函数，决策变量的函数，优化目标同时是MAX/MIN of the function；

（3）约束条件，含有决策变量的等式/不等式。

2.对于数学规划模型，一定要做灵敏度分析

1.2 模型求解

1）matlab基于求解器的求解方法

s.t.{}

代码调用格式

[x,fval]=linprog(f,A,b)

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

其中x返回决策变量的取值，fval返回目标函数的最优值，f为价值向量，b为资源向量，A,Aeq分别为不等式约束与等式约束对应的矩阵。

注:统一代码格式

2）matlab基于问题的求解方法

用变量和表达式构造优化问题，调用solve函数求解

3)ex.求线性规划问题，

s.t.

1.3可以转化成线性规划的问题

1)含有绝对值的变量的齐次式

s.t.   

注意到：对任意的xi，存在ui，vi>=0满足

xi=ui-vi，=ui＋vi，

只要取ui=xi+xi绝对值/2，vi=xi-xi绝对值/2即可满足条件。

也即

2)风险投资与收益问题

第二章  整数规划

2.1整数规划模型

按照决策变量的取值范围来看，整数规划可以分为纯整数规划、混合整数规划、0-1整数规划

一般形式为：

s.t.

2.2

由0-1整数规划引申得到——背包问题、指派问题、旅行商问题（详见P19）