由于受到技术限制，目前空间转录组数据分辨率无法达到单细胞级别，在之前的博客中也有提到，空间转录组测量出的基因表达矩阵每一行代表一个spot，而一个spot将包含多个细胞。STitch3D方法通过引入单细胞RNA测序数据，实现了对于spot的细胞类型分解，从而使基于STicth3D重建的3D结构具有“更高的分辨率”，可以同时完成识别空间区域（区分不同区域）和推断细胞类型分布两种任务。后者在上面提到的方法中是不能实现的。

2 算法解析

2.1 模型概述

STitch3D是一个基于图注意力深度学习网络、使用多个切片的空转数据重建3D组织结构的方法。模型结构如下图所示。

模型的输入是多个空转切片和一个对应的单细胞RNA测序（scRNA-seq）参考。

预处理步骤需要先将这些空间转录组切片进行对齐，获得对齐后的新的2D坐标，从而根据这些新坐标构建3D坐标，再使用3D坐标构建3D邻接图。与同样需要构建邻接图的STAligner方法不同点在于，STAligner是在单个切片内构建2D邻接图，由于STAligner并没有提前进行切片对齐，因此基于原始坐标构建3D邻接图是不合理的。

在此之后，这些数据使用STitch3D模型进行整合，在共享隐空间中获得每个spot的低维表示，并用于空间域识别和细胞类型分解。这个隐空间可以分离有意义的生物学区别并减小批次效应的影响。

最终可以得到每个spot的低维表示和细胞类型占比。

2.2 获得隐空间表示

假设空转切片有S个，用 $s=1,2,...,S$ 表示切片索引。

第s个切片的spot数量为 $N_s$ ，基因表达矩阵为 $Y^s = [Y^s_{n,g}]\in \mathbb{R}^{N_s\times G}$ ，其中 $n=1,2,...,N_s$ 为spot的索引， $g=1,2,...,G$ 为基因索引。

在对应的scRNA-seq参考中，不同类型细胞的基因表达情况组成的基因表达矩阵为 $V=[V_{c,g}]\in \mathbb{R}^{C\times G}$ ，其中 $c=1,2,...,C$ 为细胞类型索引，矩阵中每一行代表一种类型的细胞的记忆表达情况，有约束 $\sum _gV_{c,g}=1$ 。

STitch3D首先使用ICP或PASTE算法对多个切片进行对齐，这里也可以替换为其他可以实现对齐的算法。这之后给每一个spot一个z轴坐标，z轴坐标描绘了切片之间的距离，可以根据切片真实距离设置。

根据每个spot的3D坐标，构建3D邻接图。默认情况下，将相互之间距离小于同切片两spot最小间距1.1倍距离的两个spot认为是邻接的。

在输入模型之前，先将所有S张切片顺序拼接起来，以 $Y=[Y_{i,g}]\in \mathbb{R}^{N\times G}$ 作为拼接后的基因表达矩阵， $i=1,2,...,N$ 作为新的spot索引，其中 $N=N_1+N_2+...+N_S$ 为S张切片的spot总数。以 $A = [A_{i,j}]\in \mathbb{R}^{N\times N}$ 表示之前计算的3D邻接图（矩阵），若索引为i和j的spot是邻接的则对应位置为1，否则为0。

随后将数据输入模型，通过一个基于图注意力的深度学习网络 $f_Z(\cdot)$ 得到隐空间表示 $Z\in \mathbb{R}^{N\times p}$ ，其中p为隐空间维度。

2.3 获得细胞类型比例

得到了spot的隐空间表示，就可以根据隐空间表示进一步得到spot的细胞类型比例 $\beta_i=[\beta_{i,1},\beta_{i,1},...,\beta_{i,C}]^T\in \mathbb{R}^C$ ，其中 $\beta _{i,c}$ 表示细胞类型c在第i个spot中的占比，且有 $\beta_{i,c}\geq 0,\sum_{c=1}^{C}\beta_{i,c}=1$ 。 $Z_i\in \mathbb{R}^p$ 为第i个spot的低维表示。