假设检验-显著性检验原理（二）_假设检验显著性

上文说到：根据随机误差的概率大小，判断两个数据差异是随机误差，还是本质差异的方式，是统计学中的显著性检验本质。

显著性检验的核心问题

显著性检验，是如何计算随机误差的概率？又如何判断概率大小的呢？

先来解决第一个问题：显著性检验，如何计算随机误差的概率？

一、显著性检验原理_如何计算随机误差的概率

显著性检验，是根据一组数据的分布规律，来计算差异的随机性概率大小（即随机误差概率）。

因此，我们需要先了解数据的分布规律。

1. 数据分布规律——正态分布

在生活中，大量数据通常呈现出对应的分布规律，我们之前学过的正态分布，则是非常普遍的数值分布规律。

（当然，还有其他分布，例如卡方分布、泊松分布等等，懒得讲了，一口吃不下一头大象）

如果数据服从正态分布，那么我们是可以通过数学公式，很快计算出数据的差异程度，再根据差异程度，计算出对应的随机误差概率。

因此，主要讲解的是数据服从正态分布时的显著性检验。

但为什么数据服从正态分布，就能计算出差异程度和随机差异概率呢？

这就要从数据差异和随机误差概率与正态分布，它们三者间剪不断扯还乱的统计伦理关系说起了。

果然，三个人的关系，永远是错综复杂的狗血伦理：无论爱情，还是统计学

2.数据差异、随机误差概率、正态分布的关系

如果一个数据集服从正态分布N（μ，σ），那么这个数据集里的数据分布图像就如下图所示:

均值μ表示正态分布的中间位置，标准差σ表示曲线的离散程度（胖瘦）。

大西格玛σ，矮胖散成沙；
小西格玛σ，高瘦聚成塔。
——《我可真会压俗辣辣的韵，切克闹，单押》

它对应的概率分布规律就是，数据大概率会落在均值μ的附近，越偏离均值μ，概率越小。

你看，只要$x^{-}$越偏离μ，那么随机落在$x^{-}$处的概率就会越来越小，这个概率可以叫做随机误差概率。

那么我们可以根据正态分布的概率密度函数，直接计算出$x^-$处的概率值即可。

但实际在统计学计算与应用中，通常不是计算$x^{-}$处的概率值，而是计算积分值（即求面积）

说实话，我不知道为啥非要求积分，为什么不直接求值【it doesn’t matter】
求值，也可以像显著性水平α那样，另外设置判断界限呀！！！
不懂不懂，酸辣酸辣，还是按老规矩，算积分面积就好啦

所以，上图右侧区域的面积，即为统计学中的随机误差概率值。

并且，当μ和$x^{-}$的差异越大，随机误差概率越小。

因此，只要计算出μ和$x^{-}$的偏差程度，我们就可以根据正态分布的概率密度函数，计算出随机误差概率了。

这就是它们三者的统计伦理关系：概率密度函数是大草原，差异是他，概率是她，她逃他追，她插翅难飞
这个比喻很奇怪，只是生搬硬凑的一部狗血伦理剧

不过，上图只是在演示右侧区间的概率值，实际是可以计算出左侧、双侧、右侧的概率。
左侧、右侧、双侧，它们的概率值，分别称为左侧 P 值、右侧 P 值、双侧 P 值。

。。。讲复杂了，完全没必要左侧、右侧的，直接双侧就可以覆盖两种情况了。。。。但是，话赶话都到这了。。。

在正态分布中，只要计算出两个均值的差异程度，就可以分别计算出对应的左侧、右侧、双侧概率（即随机误差概率）。

理解随机误差概率的计算原理后，现在解决第二个问题：显著性检验，如何判断随机误差的概率？

二、显著性检验原理_如何判断随机误差的概率

我们知道，判断的逻辑：只有当随机误差概率非常小的时候，才能认为差异是变量影响导致的！

那么，随机误差概率要多小，才能算非常小，才能算几乎不可能发生呢？？？？

总不能是相当于被雷劈18次=中彩票500万大奖的概率那么小吧！

这就需要我们人为去设置概率 P 值的分界线，而这个界限通常称为显著性水平α。

在统计学应用中，通常将这个显著性水平α设置为0.05，这个α表示的是双侧区域的概率为0.05。

正态分布曲线下的面积，即为概率值。
显著性水平α所对应的界限范围内的中间区域，一般称为置信区间。
显著性水平α所对应的界限范围外的两侧区域，一般称为拒绝域。

• 如果计算出的P值小于显著性水平α（即P值<0.05)，说明P值落在拒绝域内，统计学上通常称为 差异显著。
  
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