假设检验_拒真错误和纳伪错误

一、定义与原理

 通俗来说，假设检验就是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
 
 在一定的统计假设的前提下，如果发生了小概率事件，我们就有理由怀疑假设的真实性，从而拒绝接受该假设，即“小概率事件原理”，亦即小概率事件在我们日常观察中一般是不会发生的。

二、假设检验中的假设

 由定义可知，我们需要对结果进行假设，然后拿样本数据去验证这个假设。所以做假设检验时会设置两个假设：

 一种叫原假设，也叫零假设，用$H_0$表示。原假设一般是统计者想要拒绝的假设。另外一种叫备择假设，用$H_1$表示。备则假设是统计者想要接受的假设。

 为什么统计者想要拒绝的假设放在原假设呢？因为原假设被拒绝如果出错的话，只能犯第I类错误，而犯第I类错误的概率已经被规定的显著性水平所控制。

三、“拒真”、“纳伪”错误

 我们通过样本数据来判断总体参数的假设是否成立，但样本是随机的，因而有可能出现小概率的错误。这种错误分两种，一种是“拒真”错误，另一种是“纳伪”错误。
 
 “拒真”错误也叫第I类错误：它是指原假设实际上是真的，但通过样本估计总体后，拒绝了原假设。
 
 “纳伪”错误也叫第II类错误：它是指原假设实际上假的，但通过样本估计总体后，接受了原假设。
 
 为什么应该尽量避免第一类错误？第一类错误是可以通过显著性水平来控制的，意味着$H_0$是受到保护的，也就是说$H_0$，$H_1$的地位不对等。
 
 该如何选取呢？选取合适的$H_0$，$H_1$使得两类错误中后果严重的错误为第一类错误；如果两类错误中，没有一类错误的后果严重、需要避免时，常常取原假设为维持现状，即取$H_0$为“无效益”，“无改进”。实际上我们感兴趣的是“提高效益”，但对采用新技术应持谨慎态度，一旦原假设被拒绝，表示有较强的理由去采用新技术。

四、显著性水平

 显著性水平是指当原假设实际上正确时，检验统计量落在拒绝域的概率，简单理解就是犯“拒真”错误的概率。这个值是我们做假设检验之前统计者根据业务情况定好的。
 
 显著性水平越低，就表示原假设越难被推翻，假设检验越保守。显著性水平越高，就表示原假设越容易被否定，假设检验越激进。
 
 如果$p\le \alpha$，也就是小概率事件发生了，那么我们认为这是不正常的，因为样本是简单随机样本，我们随机取一组样本就发生了，天下没有那么凑巧的事，所以我们就认为假设错误，于是拒绝原假设。

五、检验方式

 检验方式分为两种：双侧检验和单侧检验。单侧检验又分为两种：左侧检验和右侧检验。

六、检验统计量

 据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量，称为检验统计量。

七、拒绝域

 拒绝域是由显著性水平围成的区域。
 
 拒绝域的功能主要用来判断假设检验是否拒绝原假设的。如果样本观测计算出来的检验统计量的具体数值落在拒绝域内，就拒绝原假设，否则不拒绝原假设。

八、假设检验步骤

1. 提出原假设与备择假设
2. 从所研究总体中出抽取一个随机样本
3. 构造检验统计量
4. 根据显著性水平确定拒绝域临界值
5. 计算检验统计量与临界值进行比较

详见：假设检验——这一篇文章就够了