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最小二乘法(LSM)入门详解(原理及公式推导),MATLAB实现及应用_最小二乘法原理和公式

最小二乘法原理和公式

1 概念

定义: 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可 以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合
原理:未知量的最可能值是使各项实际观测值和计算值之间差的平方乘以其精确度的数值以后得和为最小
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其中v(k)为测量噪声

2 最小二乘法原理公式推导

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若没有任何误差,则可以采用差值法,根据两组数据直接建立并求解线性方程y=kx+b,但实际有测量噪声(误差),不是简单的线性对应关系,必须通过某种准则来拟合信号之间的关系,使该模型最贴近实际信号映射关系。
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进一步求解参数a,b的估计值
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注:解方程过程如下:
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3 MATLAB实现线性拟合

eg:已知
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根据2中a,b的估计值求解方程,编写LSM的MATLAB程序
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得到a=705.1784,b=3.3742;
最佳拟合曲线为:R=705.18+3.37t;
当t2=70时,R=941.3734

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