matlab初值随机扰动,GRAPES区域集合预报系统模式不确定性的随机扰动技术研究

引言

数值预报已是世界各国开展业务天气预报最重要的途径之一，而资料观测及分析方法误差，模式误差以及大气系统本身的混沌特性使得单一确定性数值预报存在着不确定性。为解决单一数值模式预报存在的局限性，而发展出的考虑初始场不确定和模式不确定性的集合数值预报技术已成为当今数值预报领域的重要发展方向。就形成集合预报的扰动技术方案的基础而言，主要分为两种：一种对初值场进行扰动，来体现由于数值模式观测及分析场存在误差所造成的不确定性；二是模式扰动，来体现数值模式本身存在的不确定性。早期集合预报技术发展时，只使用初值扰动技术。仅采用初值扰动方法构建的集合预报系统存在着预报离散度偏小的问题，且不能表现出由于模式误差或模式本身缺陷而造成的误差(

目前模式扰动方法主要有三类：(1) 通过在一个集合预报模式中采用不同的物理过程参数化方案来体现对模式物理过程描述上的不确定性(

就集合预报系统中随机扰动技术的发展而言，

除了SPPT方案扰动之外，还有两类模式随机扰动技术：一是随机动能后向散射方法(Stochastic Kinetic Energy Backscatter，SKEB)(

国内集合预报模式扰动方法研究多采用多物理过程方法(

中国气象局数值预报中心GRAPES_MEPS于2014年8月实现业务化运行，GRAPES_MEPS系统目前采用了多物理过程参数化(2个边界层参数化方案和3个积云对流参数化方案)的模式扰动技术，但GRAPES_MEPS仍存在集合离散度偏低，对强天气过程预报能力不足的问题。为进一步体现模式物理过程参数化所造成的不确定性，本研究将在GRAPES_MEPS中引入SPPT方案，其中SPPT方案中也采用具有时空变化特征的随机型[基于

1 GRAPES_MEPS系统简介

本文的研究工作将基于2014年8月业务化运行的GRAPES_MEPS设置，其中预报模式采用GRAPES_Meso-3.3.2.4版本，集合成员数为15(14个扰动成员+1个控制预报)，预报区域为中国大陆区域(15°~55°N、70°~135°E)，系统水平分辨率15 km，模式水平格点规模为502×330，垂直层为31层，预报时效为72 h。GRAPES_MEPS初值扰动技术采用集合变换卡尔曼滤波(Ensemble Transform Kalman Filter, ETKF)初值扰动技术(

2 SPPT方案介绍

GRAPES区域集合预报系统虽已采用多参数化方案的模式扰动技术，但存在着离散度不足的问题(XC进行随机扰动，产生扰动的净倾向项XP：

$

{X_P} = \psi {X_C}

$

(1)

式中ψ为随机场。可以看出，SPPT方案实施的关键环节之一为合理的随机型产生方案，本文将参考ψ(λ, φ, t)为：

$

\psi \left({\lambda, \phi, t} \right) = \mu + \sum\limits_{l = 1}^L {\sum\limits_{m = - l}^l { {\alpha _{l, m}}} } \left(t \right){Y_{l, m}}\left({\lambda, \phi } \right)

$

(2)

式中, μ为平均值，αl, m(t)为时间相关的随机场的谱系数，变量λ, φ, t分别表示经度、纬度和时间，Yl, m为球协函数，l, m分别为水平方向总波数、纬向波数，L为随机场的水平截断尺度。随机场的谱系数αl, m(t)的演变是通过一阶马尔科夫链的随机过程来实现随时间相关：

$

\begin{array}{l}

{\alpha _{l, m}}\left({t + \Delta t} \right) = {e^{ - \Delta t/\tau }}{\alpha _{l, m}}\left(t \right) + \\

\sqrt {\frac{ {4\pi {\sigma ^2}\left({1 - {e^{ - 2\Delta t/\tau }}} \right)}}{ {L\left({L + 2} \right)}}{\rm{ }}} {R_{l, m}}(t)

\end{array}

$

(3)

式中，Δt是特定的时间间隔(在集合预报系统中，可以对应模式的积分步长，本文为300 s)，τ是随机场失相关的时间尺度。在本文中Rl, m(t)为服从方差为1，均值为0的高斯分布随机过程。进而可以得知，式(2) 中随机扰动场ψ(λ, φ, t)也具高斯分布特征，其平均值为μ。此外，式(3) 中的σ为随机扰动场ψ(λ, φ, t)为指定的标准差。

在式(2) 和式(3) 所定义的随机场ψ(λ, φ, t)基础上，引入一个拉伸函数S(ψ, μ)来实现产生用户能设定变化范围(给定上、下边界值)随机场，且能改变扰动场的PDF分布的随机扰动场Ψ (λ, φ, t)：

$

\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} }}\left({\lambda, \phi, t} \right) = \mu + S\left({\psi, \mu } \right)\left[ {\psi \left({\lambda, \phi, t} \right) - \mu } \right]

$

(4)

本文中采用的拉伸函数S与

$

S\left( {\psi ,\mu } \right) = 2 - \frac{ {1 - \exp \left[ {\beta { {\left( {\frac{ {\psi - \mu }}{ { { {\boldsymbol{\psi}} _{\max }} - \mu }}} \right)}^2}} \right]}}{ {1 - \exp \left( \beta \right)}}

$