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【2021年数学建模国赛C题第一问】基于TOPSIS法评价类模型

作者：菜鸟追梦旅行 | 2024-04-04 23:00:06

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2021年数学建模国赛c题第一问

根据附件 1，对 402 家供应商的供货特征进行量化分析，建立反映保障企业生产重要性的数学模型，在此基础上确定 50 家最重要的供应商，并在论文中列表给出结果。

一、问题重述

1.1问题背景

1.2需要解决的问题

本题目要求根据问题背景与附件数据，需解决以下问题：

1、根据附件1中402家供应商的相关数据，量化分析供货商的供货特征，建立能够反映保障企业生产重要性的数学模型，并确定50家最重要的供货商。

二、问题分析

2.1 概论

2.2 问题1

问题1要求量化分析供货商的供货特征，并以此建立能够反映保障企业生产重要性的数学模型......

四、符号说明

符号	意义
*rij*	第i家供应商第j周的供货量
wi	第i家供应商总供货量
*mij*	第i家供应商第j周的订货量
si	第i家供应商的总预定量
ti	第i家供应商的平均供货强度
vi	第i家供应商的到货率
di	第i家供应商的供货量方差
ki	第i家供应商的供给弹性

五、模型的建立与求解

5.1 问题 1 模型的建立与求解

5.1.1 反映保障企业生产重要性的指标体系构建

（一）TOPSIS法的构建原则与步骤

（1）TOPSIS法的构建原则

学者们大多数首先根据具体行业、具体企业研究供应商的评价指标，从价格、质量、交货、服务等方面进行效应分析[1]。本文对于评价指标的选择，是依据建筑和装饰板材生产企业的订购特性，在选取过程中注重典型性和全面性、数据的可行性和可对比性、系统性和综合性，从而能够更加充分反映保障企业生产重要性指标，依据原则和选取过程：

典型全面性原则：

......

数据的可行性和可对比性原则：

......

系统性和综合性原则：

......

（2）构建主要步骤

基于TOPSIS法，综合评价供应商的供货能力大小，主要操作步骤流程图如下：

......

（二）建立评价体系

（1）评价指标的选取

......

评价指标的量化解释

1.总供货量

能够反映供应商的总供货能力，本文将第i家供应商每周的供货量累加，得到第i家供应商的总供货量。

2.总预定量

能够反映企业对于该供应商的偏好程度，本文将第i家供应商每周的订货量累加，得到第i家供应商的总预定量。

3.平均供货强度

能够反映供应商生产能力的强弱，本文将第i家供应商的总供货量取均值，得到第i家供应商的平均供货强度。

4.供货量方差

能够反映供应商供货的稳定性，本文将先求取第i家供应商的总供货量，从而计算得出第i家供应商的供货量方差。

5.到货率

能够反映供应商的信誉程度，本文将第i家供应商总供货量与接收到的总预定量的比值定义为第i家供应商的到货率。

6.供给弹性

能够反映供货商同时满足大订货量和小订货量的能力，本文第i家供应商的供货量方差取均值，得到第i家供应商的供给弹性。

5.1.2 基于逼近理想解排序法(TOPSIS)建立供货能力评价模型

（一）数据处理

（1）根据评价指标构建原始矩阵

本文选择了6个评价指标来综合评价供应商的供货能力大小，并根据其各自量化解释得到原始评价矩阵(见支撑材料initial.m)。

（2）评价指标的极性判断

由于我们选取了6个评价指标以评价供应商的供货能力，但这些指标的评价极性并不相同，因此在建立评价模型之前，我们首先要进行极性判断。

表1 指标的极性判断

指标	极性
总供货量	极大型
总预定量	极大型
平均供货强度	极大型
供货量方差	极小型
到货率	极大型
供给弹性	极小型

（二）模型的构建

（1）统一指标得到正向化矩阵

我们将所有的指标转化为极大型定义为指标正向化，首先将极小型指标转化为极大型指标：

其中，xi表示第i列指标值,(j ∈ [0,6]), maxxi表示第i列指标的最大值。

（2）对正向化后的矩阵进行标准化

为消除不同指标量纲的影响，首先假设我们由n个要评价的对象，m个评价指标构成的正向化矩阵如下：

那么，对其标准化的矩阵记为Z, Z中的每一个元素：

（3）计算得分并归一化处理

假设n个要评价的对象，m个评价指标构成的标准化矩阵：

定义最大值

定义最小值

定义第i(i=1,2,…,n)个评价对象与最大值的距离

定义第i(i=1,2,…,n)个评价对象与最小值的距离

那么，我们可以计算得出第i(i=1,2,…,n)个评价对象未归一化的得分：

5.1.3供货能力评价模型的求解

（一）权重的确立

本文对以评价供应商供货能力的6个评价指标，根据层次分析法对标准化矩阵进行计算权重，结果如下：

表2指标评价权重

评价指标	总供货量	总预定量	平均供货强度	供货量方差	到货率	供给弹性
权重	0.2204	0.1130	0.1398	0.2845	0.1940	0.0483

（二）供应商供货能力综合排名

供货商

综合评分

供货商

综合评分

S229

S140

S361

S108

S151

S340

S282

S201

S275

S139

S329

S308

S330

S131

S356

S268

S306

S348

S194

S352

S143

S307

S395

S126

S247

0.017235095

0.017031381

0.016362375

0.012853264

0.011144935

0.009044797

0.00892533

0.008670938

0.008411549

0.008358436

0.008316349

0.007990901

0.007797596

0.007427926

0.007087673

0.007036999

0.006862651

0.006065154

0.005718808

0.005165547

0.004962011

0.004800531

0.004783978

0.004264855

0.003821354

S37

S284

S374

S365

S31

S40

S364

S174

S76

S206

S175

S169

S178

S221

S367

S338

S213

S237

S50

S30

S53

S67

S342

S106

S253

0.003577343

0.003459567

0.00342508

0.003291143

0.003277424

0.002975574

0.002893104

0.002857754

0.002851678

0.002832495

0.002831788

0.00283054

0.002819332

0.002812092

0.002800131

0.002796252

0.00279552

0.002773518

0.002769272

0.002759933

0.002756649

0.002753882

0.00274503

0.002731955

0.002721675

clear;clc

load gonghuo.mat

load dinghuo.mat

w = sum(X,2);%指标1

s = sum(Y,2);%指标2

a = [240];

A = repmat(a,402,1);

t = w./A; %指标3

d = var(X,0,2);%指标4

v = w./s;%指标5

k = d./A;%指标6

原始矩阵的计算

clear;clc

load initial.mat

%%正向化

[n,m] = size(X);

disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])

Position = [4,6];

Type = [1,1];

%这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数

for i = 1 : size(Position,2)

X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));

end

disp('正向化后的矩阵 X = ')

disp(X)

%%标准化

Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);

disp('标准化矩阵 Z = ')

disp(Z)

%%特征值法计算权重

clc

[V,D] = eig(A);

Max_eig = max(max(D)) ;

D == Max_eig;

[r,c] = find(D == Max_eig , 1);

V(:,c)

disp('特征值法求权重的结果为：');

disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) );

V(:,c)

disp('特征值法求权重的结果为：');

disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) );

%%计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分

weigh = ones(1,m) ./ m;

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量

S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分

disp('最后的得分为：')

stand_S = S / sum(S)

[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

求取得分

function [posit_x] = Min2Max(x)

posit_x = max(x) - x;

%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都大于0，也可以这样正向化

end

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)

if type == 1 %极小型

posit_x = Min2Max(x); %调用Min2Max函数来正向化

end

正向化函数

~~没想到答案正确，嘿嘿嘿。~~

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