Python机器学习之模型评估及选择_python训练误差和测试误差公式

1. 评估方法

1、回归：RMSE(平方根误差)、MAE（平均绝对误差）、MSE(平均平方误差)、Coefficient of determination (决定系数R2)、 MAPE（平均绝对百分误差）、MSLE（均方根对数误差）等。

2、分类：混淆矩阵、精确率、召回率、准确率、F1值、ROC-AUC 、PRC、G-MEAN等。

3、聚类：兰德指数、互信息、轮廓系数等。

1.1 训练集与测试集

目标：对于模型／学习器的泛化误差(用来衡量一个学习机器推广未知数据的能力，即根据从样本数据中学习到的规则能够应用到新数据的能力。)进行评估;
专家样本：训练集＋测试集
训练集：训练误差
测试集：测试误差
独立同分布&互斥 ：用测试误差近似表示泛化误差

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1.2 测试误差与泛化误差

1.留出法
训练集＋测试集：互斥互补
训练集训练模型，测试集测试模型
合理划分、保持比例(二八开)
单次留出与多次留出
多次留出法：如对专家样本随机进行100次训练集／测试集划分，评估结果取平均；

2.交叉验证法
K折交叉验证：将专家样本等份划分为K个数据集，轮流用K－1个用于训练，1个用于测试；

主要参数含义：
estimator:估计方法对象模型(分类器)
X：数据特征(Features)：data属性值
y：数据标签(Labels)：属性
soring：调用方法(包括accuracy和mean_squared_error等等)
cv：几折交叉验证
n_jobs：同时工作的cpu个数（-1代表全部）

from sklearn.model_selection import cross_val_score      # 导入K折交叉验证函数
from sklearn.datasets import load_iris                   # 导入鸢尾花数据集
from sklearn.svm import SVC                              # 导入SVC支持向量机模型

iris = load_iris()
model = SVC(kernel='linear', C=1)                         # 构建支持向量机模型
a = cross_val_score(model, iris.data, iris.target, cv=5)  # 5折交叉验证
print('K折交叉验证:', a)

# K折交叉验证: [0.96666667 1.         0.96666667 0.96666667 1.        ]

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留出法与交叉验证法的训练集数据少于样本数据；

3.自助法
给定m个样本的数据集D，从D中有放回随机取m次数据，形成训练集D’，用D中不包含D’的样本作为测试集。
D中某个样本不被抽到的概率：

测试集数据量约为：

缺点：改变了初始数据集的分布

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1.3 模型性能评估

评价方法与评价标准：

多次训练／测试时的F1系数:
先分后总：先分别计算各混淆矩阵的查准率和查全率，再以均值汇总;

先总后分：先将各混淆矩阵的对应元素（TP、FP、TN、FN）进行汇总平均，再求P、R、F1值

在机器学习领域，混淆矩阵（confusion matrix），又称为可能性表格或是错误矩阵。它是一种特定的矩阵用来呈现算法性能的效果，通常是监督学习（非监督学习，通常用匹配矩阵：matching matrix）,就是对机器学习算法的运行结果进行评价，效果如何，精确度怎么样而已。

# -*- coding: utf-8 -*-
# 混淆矩阵可视化具体可参考数据挖掘与分析实例
def cm_plot(y, yp):
    from sklearn.metrics import confusion_matrix  # 导入混淆矩阵函数

    cm = confusion_matrix(y, yp)  # 混淆矩阵

    import matplotlib.pyplot as plt  # 导入作图库
    plt.matshow(cm, cmap=plt.cm.Greens)  # 画混淆矩阵图，配色风格使用cm.Greens，更多风格请参考官网。
    plt.colorbar()  # 颜色标签

    for x in range(len(cm)):  # 数据标签
        for y in range(len(cm)):
            plt.annotate(cm[x, y], xy=(x, y), horizontalalignment='center', verticalalignment='center')

    plt.ylabel('True label')  # 坐标轴标签
    plt.xlabel('Predicted label')  # 坐标轴标签
    return plt


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sklearn中的classification_report函数用于显示主要分类指标的文本报告．在报告中显示每个类的精确度，召回率，F1值等信息。
主要参数:
y_true：1维数组，或标签指示器数组/稀疏矩阵，目标值。
y_pred：1维数组，或标签指示器数组/稀疏矩阵，分类器返回的估计值。
labels：array，shape = [n_labels]，报表中包含的标签索引的可选列表。
target_names：字符串列表，与标签匹配的可选显示名称（相同顺序）。
sample_weight：类似于shape = [n_samples]的数组，可选项，样本权重。
digits：int，输出浮点值的位数．

from sklearn.metrics import precision_score
from sklearn.metrics import confusion_matrix
from sklearn.metrics import classification_report

y_true = [1, 0, 1, 1, 0]   # 样本实际值
y_pred = [1, 0, 1, 0, 0]   # 模型预测值
a = precision_score(y_true, y_pred, average=None)   
b = confusion_matrix(y_true, y_pred)
c = classification_report(y_true, y_pred)
print('查全率与查准率:', '\n', a)
print('混淆矩阵：', '\n', b)
print('主要分类指标的文本报告：', '\n', c)  # 精确度，召回率，F1值

# 查准率与查全率: 
#  [0.66666667 1.        ]
# 混淆矩阵： 
#  [[2 0]
#  [1 2]]
# 主要分类指标的文本报告： 
#                precision    recall  f1-score   support
# 
# 针对0的预测情况：真实值中有2个0，预测值中有3个0，其中2个预测正确，1个预测错误。
#            0       0.67      1.00      0.80         2   
#            1       1.00      0.67      0.80         3
# 
#     accuracy                           0.80         5
#    macro avg       0.83      0.83      0.80         5
# weighted avg       0.87      0.80      0.80         5
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1.4 比较检验与偏差方差

测试误差能代表泛化误差吗？
根据大数定律，经验误差会收敛于泛化误差，两者（在一定容忍下）相近是由hoeffding不等式作为理论保证的，两者相差过大说明模型的欠拟合或者过拟合，偏差大：拟合不足／欠拟合；方差大：过拟合，而学习的一致收敛性说的正是这一特性：当训练集足够大，两者的结果就会足够相近。

泛化错误率的构成：偏差＋方差＋噪声
偏差：模型输出与真实值的偏离程度，刻画了算法的拟合能力；
方差：同样大小的训练集的变动导致的学习性能的变化，即数据扰动造成的影响；
噪声：当前学习器所能达到的泛化误差的下限；

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END