拿数问题 动态规划初步_选了i 就不能选i-1 i-2

题意:

YJQ 上完第10周的程序设计思维与实践后，想到一个绝妙的主意，他对拿数问题做了一点小修改，使得这道题变成了 拿数问题 II。
给一个序列，里边有 n 个数，每一步能拿走一个数，比如拿第 i 个数， Ai = x，得到相应的分数 x，但拿掉这个 Ai 后，x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就会变得不可拿（但是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x）。求最大分数。
本题和课上讲的有些许不一样，但是核心是一样，需要你自己思考。
Input
第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 105)，表示数字里的元素的个数
第二行包含n个整数a1, a2, …, an (1 ≤ ai ≤ 105)
Output
输出一个整数：n你能得到最大分值。
Example
Input

2
1 2
1
2

Output

2
1

Input

3
1 2 3
1
2

Output

4
1

Input

9
1 2 1 3 2 2 2 2 3
1
2

Output

10
1

思路:

动态规划；
首先看一个简单点得例题:

考虑动态规划方程:
到达i时有两种途径，选了i-2，然后可以选i，选了i-1，i就得跳过i不能选；让然后选最优，所以方程为:

再来看这道题:
选了x，不能选x-1，x+1；
类比上面例题，如果我们将x变为类似于下表得东西，即可用上面得dp方程解这道题。
再来看题，题目说，多个一样的x可以选多个。那么肯定是越多越好，因为没有限制且分数越大。
所以，我们即可构造一个新的数列，以原数列的值(即x)作为新数组的坐标，
以连续的个数和作为元素。
如样例三：

1 2 1 3 2 2 2 2 3

我们可以构造出如下新序列:

1 2 3 =======>新数组下表
2 10 6 ========>下表所对应的值

如此，就变成了上面那道题例题了。

代码:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int A[maxn];     //原数列
int n;      
int maxm=0,minm=maxn;  //原数列值得范围，即x得范围
long long B[maxn];     //新数列    1e5*1e5 会爆int
long long dp[maxn];  //dp数组
long long ans;      //答案
long long big(long long x,long long y)
{   //long long 比较
	if(x>y)	return x;
	return y;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	memset(dp,0,sizeof(dp));	
	scanf("%d",&n);
	int len=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&A[i]);
		B[A[i]]+=A[i];   //构造新数列
		maxm=max(maxm,A[i]);  //取x得范围   相当于剪枝  也可以不去  dp得时候从1-1e5
		minm=min(minm,A[i]);
	}	 	
	for(int i=minm;i<=maxm;i++)
	{
		dp[i]=big(dp[i-1],dp[i-2]+B[i]);   //dp
		ans=big(ans,dp[i]);                    //更新答案
	} 

	printf("%lld",ans);    //切记  输出%lld   
	
	return 0;
}
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