算法设计-动态规划——0-1背包问题_输入 第一行两个正整数n, m分别表示物品数量和背包容量。(n <= 60, m <= 1e9) 接

算法介绍

动态规划：

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的（自底向上求解，底层的解可作为上层解的基础 ）。

问题实例

问题描述：

题目：
给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式：
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式：
输出1行，包含一个整数，表示最大价值。输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入：
3 5
2 3
3 5
4 7

样例输出：
8

数据规模和约定
1<=N<=200,M<=5000.

问题分析

我们最终需要解决的问题是背包极限重量为m时，从n个物品中选出价值最大的组合。我们可以使用动态规划的思想，将n个物品，m重量划分为1 ~ n，1 ~ m 的小型背包，直到达到n，m。

伪代码：
①设一个数组dp [][] ，dp [i][j] 代表当选完前i个物品，此时极限重量为j时的最大价值，初始都设为0，每次输入的物品重量和价值分别用 w 和 v 表示。
②利用动态规划的思想，i 从1 ~ n，j 从1 ~ m，双重嵌套循环。
③对此时的 j 进行判断，如果此时的 j < w ，说明放不下该物品，即 dp [i][j] = dp [i-1][j]（未放该物品，返回容量相同的上一物品）；如果此时的 j >= w ，说明该物品可以放下，但需要判断此时放该物品是否价值最大，即 dp[i][j]