【LeetCode热题100】74. 搜索二维矩阵（二分）

一.题目要求

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

二.题目难度

中等

三.输入样例

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-10⁴ <= matrix[i][j], target <= 10⁴

四.解题思路

解法1：先对每列第一个元素二分，再二分查找符合条件的某一行。时间复杂度$O(logm+logn)$
解法2：类似BST，从右上角开始查找，写法较简单，时间复杂度$O(log(m\ast n))$

五.代码实现

解2：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {

        int row = matrix.size();
        int col = matrix[0].size();

        for (int i = 0, j = col - 1; i < row && j >= 0;
             matrix[i][j] > target ? j-- : i++) {
            if (matrix[i][j] == target)
                return true;
        }
        return false;
    }
};
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解1：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {

        int rowl = 0;
        int rowr = matrix.size() - 1;
        int rowmid = (rowl + rowr) / 2;
        while (rowl <= rowr) {
            rowmid = (rowl + rowr) / 2;
            if (matrix[rowmid][0] == target)
                return true;
            if (matrix[rowmid][0] > target) {
                rowr -= 1;
            }
            else if (matrix[rowmid][0] < target) {
                rowl += 1;
            }
        }
        int l = 0;
        int r = matrix[0].size() - 1;
        int m = (l + r) / 2;
        int row;
        if (rowl > rowr)
            row = rowr;
        else
            row = rowl;
        if (row < 0 || row >= matrix.size())
            return false;

        while (l <= r) {
            m = (l + r) / 2;

            if (matrix[row][m] == target)
                return true;

            if (matrix[row][m] > target) {
                r -= 1;
            } else if (matrix[row][m] < target) {
                l += 1;
            }
        }
        return false;
    }
};
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六.题目总结

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