智能优化算法：塘鹅优化算法-附代码_瑭鹅优化算法

智能优化算法：塘鹅优化算法

摘要：塘 鹅 优 化 算 法（Gannet Optimization Algorithm， GOA） 是 2022 年 3 月 Pan 等根据塘的捕食行为提出的一种群优化算法。具有寻优能力强，收敛速度快等特点。

1.塘鹅优化算法

1.1种群初始化

在 GOA 中, 初始种群有 $N$ 只塘我身, 第 $i$ 只塘 我岛 $X_i$ 的位置, 如公式 (1) 所示:
$$X_i=\left(x_{i1},x_{i2},\cdots ,x_{iD}\right),i=1,2,\cdots ,N,\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中 $x_{ij}=r_1\times \left(U{B}_j-L{B}_j\right)+L{B}_j,i=1,2,\cdots ,N,j=$ $1,2,\cdots ,D$, 表示第 $i$ 只塘鹅在第 $j$ 维的位置, $D$ 是 每只塘我的维数, $r_1$ 是 $[0,1]$ 内的随机数, $U{B}_j$ 和 $L{B}_j$ 分别是每只塘找的第 $j$ 维的上界和下界。
此外, 定义一个存储矩阵 $MX$, 用来存放每 次迭代的过程中塘鹅个体的位置。在迭代的过 程中, 如果此 $M{X}_i$ 的值优于当前 $X_i$ 的值, 那么 个体 $X_i$ 的值被 $M{X}_i$ 的值替换。接下来,采用一 个 $[0,1]$ 的随机数 $r$, 当 $r<0.5$ 时,塘鹅处于探 索阶段; 当 $r⩾0.5$ 时,塘我处于开发阶段。

1.2探索阶段

塘鹅在空中发现猎物时, 根据猎物在水中 的深浅采用 $\mathrm{U}$ 型潜水方式和 $\mathrm{V}$ 型潜水方式进 行捕捉猎物。当猎物在比较深的位置时, 塘鹅 以 U 型潜水方式潜水,如公式 (2) 所示:
$$a=2\times \cos \left(2\times \pi \times r_2\right)\times t_1,\text{\hspace{1em}(2)}$$
当猎物在比较浅的位置时, 塘鹅以 $\mathrm{V}$ 型潜水方 式潜水,如公式 (3) 所示:
其中
V ( x ) = { − 1 π ⋅ x + 1 , x ∈ ( 0 , π ) 1 π × x − 1 , x ∈ ( π , 2 π ) , t 1 = 1 − t T max  (3) V(x)=\left\{

$$\begin{array}{l}-\frac{1}{\pi} \cdot x+1, x \in(0, \pi) \\ \frac{1}{\pi} \times x-1, x \in(\pi, 2 \pi)\end{array}$$ , t_1=1-\frac{t}{T_{\text {max }}}\right.\tag{3} V(x)={−π1​⋅x+1,x∈(0,π)π1​×x−1,x∈(π,2π)​,t1​=1−Tmax ​t​(3)
, 式中 $t$ 为当前迭代次数, $T_{\text{max }}$ 为最大迭代 次数, $r_2$ 和 $r_3$ 均为 $[0,1]$ 的随机数。
引人一个随机变量 $q$ 随机选择一种塘鹅的 位置更新,塘鹅的位置更新方式如下：
$$M{X}_i(t+1)=\{\begin{array}{l}{X}_i(t)+u_1+u_2,q⩾0.5\\ X_i(t)+v_1+v_2,q<0.5\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$
式 (4) 中 $u_2=A\times \left(X_i(t)-X_r(t)\right),v_2=B\times$ $\left(X_i(t)-X_m(t)\right),A=\left(2\times r_4-1\right)\times a,B=(2\times$ $r_5-1)\times b$, 其中 $r_4$ 和 $r_5$ 均为 $[0,1]$ 的随机数, $u_1$ 是 $[-a,a]$ 之间的随机数, $v_1$ 是 $[-b,b]$ 之间的 随机数, $X_i(t)$ 是第 $i$ 个塘我鸟个体在第 $t$ 次迭代时 的位置, $X_i(t)$ 是当前迭代中随机选择的塘我鸟个 体的位置, $X_m(t)$ 是指当前迭代中所有个体位置 的平均值, 其计算公式为: $X_m(t)=$ $\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^N{X}_i(t)$

1.3开发阶段

当塘我囲人水中之后, 其捕捉能力 $C$ 大于 等于 $c$, 则会突然旋转去捕捉鱼; 其捕捉能力 $C$ 小于 $c$, 则会放弃捕鱼随机游行, 采用Levy 飞行 模型模拟塘鹅游行, 其位置更新如下:
M X i ( t + 1 ) = { t 1 × δ × ( X i ( t ) − X Best  ( t ) ) + X i ( t ) , C ⩾ c X Best  ( t ) − ( X i ( t ) − X Best  ( t ) ) × P × t 1 , C < c (5)

$$\begin{aligned} & M X_i(t+1)= \\ & \begin{cases}t_1 \times \delta \times\left(X_i(t)-X_{\text {Best }}(t)\right)+X_i(t), & C \geqslant c \\ X_{\text {Best }}(t)-\left(X_i(t)-X_{\text {Best }}(t)\right) \times P \times t_1, & C<c\end{cases} \\ & \end{aligned}$$ \tag{5} ​MXi​(t+1)={t1​×δ×(Xi​(t)−XBest ​(t))+Xi​(t),XBest ​(t)−(Xi​(t)−XBest ​(t))×P×t1​,​C⩾cC<c​​(5)
式 (5) 中, $t_1=1-\frac{t}{T_{\max }},C=\frac{1}{R\times t_2},t_2=1+\frac{t}{T_{\max }}$,
$$R=\frac{M\times v_{\mathrm{e}}{l}^2}{L},L=0.2+(2-0.2)\times r_6,\delta =C\times$$
$\left|X_i(t)-X_{\text{Best }}(t)\right|,P=\mathrm{Levy}(D),\mathrm{Levy}(D)=0.01\times$
$\frac{\mu \times \sigma }{|v{|}^{\frac{1}{\beta }}},\sigma ={\left(\frac{\Gamma (1+\beta )\times \sin \left(\frac{\pi \beta }{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{1+\beta }{2}\right)\times \beta \times 2^{\left(\frac{\beta -1}{2}\right)}}\right)}^{\frac{1}{\beta }}$, 其中 , $r_6$ 为
$[0,1]$ 的随机数, $M=2.5\mathrm{kg}$ 是塘我的质量, $Vel=1.5\mathrm{m}/\mathrm{s}$ 为塘鹅的速度, $c$ 是常数, 经过多 次实验取 $c=0.2,\beta =1.5,X_{\text{Best }}(t)$ 是指当前种 群中表现最好的个体, $\mu$ 和 $\sigma$ 是 $[0,1]$ 内的随 机数。

2.实验结果

3.参考文献

[1]祁慧玲,胡红萍,白艳萍等.基于改进塘鹅算法优化BP神经网络的新冠疫情预测[J/OL].山西大学学报(自然科学版):1-10[2023-07-23].DOI:10.13451/j.sxu.ns.2023025.

4.Matlab

5.python