排序——归并排序_归并排序 递推方程

如果要排序一个数组,我们先把数组从中间分成前后两部分,然后对前后两部分分别排序,再将排好序的两部分合并在一起,这样整个数组就都有序了。

 实现思路:

递推公式：merge_sort(p..r) =  merge( merge_sort (p...q), merge-sort(q+1..r) )

终止条件:  p>=r不用再继续分解

merge-sort(p...r)表示,给下标从p到r之间的数组排序。我们将这个排序问题转化为了两个子问 ,题, merge_sort(p...q)和merge-sort(q+1..r),其中下标q等于p和r的中间位置,也就是, (p+r)/2,当下标从p到q和从q+1到r这两个子数组都排好序之后,我们再将两个有序的子数组合并在一起,这样下标从p到r之间的数据就也排好序了。

代码:

 // 归并排序算法, a是数组，n表示数组大小
  public static void mergeSort(int[] a, int n) {
    mergeSortInternally(a, 0, n-1);
  }
 
  // 递归调用函数
  private static void mergeSortInternally(int[] a, int p, int r) {
    // 递归终止条件
    if (p >= r) return;
 
    // 取p到r之间的中间位置q
    int q = (p+r)/2;
    // 分治递归
    mergeSortInternally(a, p, q);
    mergeSortInternally(a, q+1, r);
 
    // 将A[p...q]和A[q+1...r]合并为A[p...r]
    merge(a, p, q, r);
  }
 
  private static void merge(int[] a, int p, int q, int r) {
    int i = p;
    int j = q+1;
    int k = 0; // 初始化变量i, j, k
    int[] tmp = new int[r-p+1]; // 申请一个大小跟a[p...r]一样的临时数组
   
    // 1 排序
    while (i<=q && j<=r) {
      if (a[i] <= a[j]) {
        tmp[k++] = a[i++]; // i++等于i:=i+1
      } else {
        tmp[k++] = a[j++];
      }
    }
 
    // 2 判断哪个子数组中有剩余的数据
    int start = i;
    int end = q;
    if (j <= r) {
      start = j;
      end = r;
    }
 
    // 3 将剩余的数据拷贝到临时数组tmp
    while (start <= end) {
      tmp[k++] = a[start++];
    }
 
    // 4 将tmp中的数组拷贝回a[p...r]
    for (i = 0; i <= r-p; ++i) {
      a[p+i] = tmp[i];
    }
}

merge是这样执行的:

代码分析: