(含动图演示)搞懂快速排序_快速排序算法动图

目录

快速排序

---

快速排序

快排属于分治算法

基本思想：当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。

总结下来即三步：

1. 分成子问题

2. 递归处理子问题

3. 子问题合并

快排的具体实现

1. 确定分界点x，这里取 x = q[l + r >> 1]。

2. 划分区间：我们将一堆数分为两堆，左边分为<=x的，右边分为>=x。

3. 递归处理左右两堆。

难点在于第2点，我们如何优雅而又简单的划分区间。这里我们可以使用双指针算法（不需要开辟额外空间）。

下面画图举例：

具体代码实现：

void quick_sort(int q[],int l,int r){
     if(l>=r) return;//递归的结束条件
     
     int i = l - 1,j = r + 1,x = q[l + r >> 1];//这里 i = l - 1,j = r + 1,
     //为什么要这样,是因为下面的 ++i,--j。
     // >> 1 <=> /2
     // << 1 <=> *2 
     //(运算效率：移位 > 赋值 > 大小比较 > 加法 > 减法 > 乘法 > 取模 > 除法。)
     
     while(i<j){
         while(q[++ i]<x);//当前值<x，指针就继续往右走，直到当前值>=x。
         while(q[-- j]>x);//当前值>x，指针就继续往左走，直到当前值<=x。
         
         //交换两个值 => 达到左边都是小于x的值，右边都是大于x的值。
         //异或 ^ 骚操作（不使用额外变量）
         if(i<j){
             q[i] = q[i] ^ q[j];
             q[j] = q[i] ^ q[j];
             q[i] = q[i] ^ q[j];
         }
     }
     
     //递归处理（l，j) (j + 1, r)。
     //边界问题建议背过。
     quick_sort(q,l,j);
     quick_sort(q,j+1,r);
 }

• 快速排序的额外空间复杂度：最好O(logN)，最坏O(N)，平均的额外空间复杂度，求一个概率累加：O(logN)

  • 这里额外的空间主要指：递归的时候，我们要记录下每一次的分界点，这样递归完左边部分，才知道右边部分递归哪里。

  • 最好：每次分界点都取到中间值

  • 最坏：每次分界点都取到最大值或者最小值

• 快速排序的时间复杂度：最好O(N * logN)，最坏O(N^2)，平均时间复杂度，求一个概率累加：O(N * logN)

  • 最好：每次分界点都取到中间值

  • 最坏：每次分界点都取到最大值或者最小值