集合覆盖是一种优化求解问题，对很多组合数学和资源选择问题给出了很好的抽象模型。 问题如下：给定一个集合S，集合P由集合S的子集A1到An组成，集合C由集合P中的一个或多个子集组成。如果S中的每个成员都包含在C的至少一个子集中则称集合C覆盖集合S。此外，C包含的P的子集越少越好。
设想从一大群选手中挑选人员组建一支队伍，每名选手都拥有特定的技能组合。目标是组建出一只最小的队伍，使得队伍整体拥有一组特定的技能组合。也就是说，对于队伍整体所需要的技能，队伍中至少有一名选手必须拥有这项技能。假定S为队伍所必须拥有的技能集合，P为所有待选选手的技能集合。从P中挑选出一些技能组合以构成C，C必须覆盖S中所要求的所有技能。重要一点，我们选择的选手数量必须尽可能少。
针对集合覆盖的算法是一种近似算法，它并不总是获得最优解。该算法的工作原理是：
不断从P中选出一个集合，使其能够覆盖S中最多的成员数量。换句话说，该算法每次都尝试尽可能早覆盖S中更多的成员，因此该算法采用了贪心法的思路。由于每个集合都是从P中选出的，如果P被移除，则它的成员也将从S中移除。当P中剩余的成员没有任何集合能够覆盖S中的成员时，此时覆盖集合C就完成了。
让我们看看对于12种技能的集合S={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l}的最佳覆盖集。现在考虑有7名待选选手的集合P={A1,...A7}。P中选手拥有的技能集合为：A1={a,b,c,d}，A2={e,f,g,h}，A3={j,k,l}，A4={a,e}，A5={b,f,g}，A6={c,d,g,h,k,l}，A7={l}。最佳覆盖集应该是C={A1,A2,A3}。这里给出的算法选择的集合是C={A6,A2,A1,A3}（见图1）。
集合覆盖问题的函数实现
我们使用函数cover，该函数在集合P的子集A1~An中挑选出能够覆盖集合S的近似最优解。该函数有3个参数：
1、members是待覆盖的集合S；
2、subsets是集合P中的子集；
3、covering作为返回的覆盖集C。
该函数将修改所传入的3个参数，因此在调用该函数时，如果有必要话应该保存一份参数的拷贝。
函数执行过程：开始时，covering通过调用set_init先得到初始化。
我们使用循环进行迭代，只要members中还有未覆盖的成员，且subsets中的子集还没有挑选完，最外层的循环就得继续迭代。
在这个循环中，每次迭代时它都在subsets中找出能够覆盖到members的最大交集。
然后它将这个集合加到覆盖集covering中并把它的成员从members中移除（因为这些成员已经被覆盖，下一次迭代将判断剩余的成员能否被覆盖）。在循环的最后，
