算法-动态规划3组合问题-最长递增子序列问题_三、递增子序列问题 【问题描述】 小明最近对数列特别感兴趣,尤其想研究一个数列

算法-动态规划3-最长递增子序列问题

最长递增子序列问题
LIS问题描述：给出一个数列A，求A的一个长度最大的子数列B，使得B是一个递增数列。

例如：
数列A：5，2，8，6，3，6，9，7
一个递增的子数列为5，8，9；
一个长度最大的递增子数列为2，3，6，9或者2，3，6，7，则其最大长度为4.
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代码：

//a为原数组，n为数组长度，L为存储最长递增子序列的长度的数组，x[][]为对应的最长子序列
int increate(int a[], int n) {
	int L[10], x[10][10];
	int i,j,k,z=0;
	for (i = 0; i < n; i++) {	//初始化，最长递增子序列长度为1
		L[i] = 1;
		x[i][0] = a[i];
	}

	for (i = 1; i < n; i++) {	//依次计算a[0]~a[i]的最长递增子序列
		int max = 1;
		for (j = i - 1; j >= 0; j--) {	//对于所有a[j]<a[i]
			if ((a[j] < a[i]) && (max < L[j] + 1)) {
				max = L[j] + 1;
				L[i] = max;
				//cout << i<<max << endl;
				for (k = 0; k < max - 1; k++) {		//存储最长递增子序列
					x[i][k] = x[j][k];	//不断继承x[i][0~max-2]
				}
				x[i][max - 1] = a[i];
			}
		}
	}
	
	for (z=0,i = 1; i < n; i++) {		//求所有递增子序列的最大长度
		//cout << L[i] << endl;
		if (L[z] < L[i]) {
			z = i;
		}
	}
	//cout << z;
	cout << "最大递增子序列是：";
	for (i = 0; i < L[z]; i++) {	//输出最大递增子序列
		cout << x[z][i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return L[z];		//返回最长递增子序列的长度
}
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可执行代码：

#include<iostream>
using namespace std;

//a为原数组，n为数组长度，L为存储最长递增子序列的长度的数组，x[][]为对应的最长子序列
int increate(int a[], int n) {
	int L[10], x[10][10];
	int i,j,k,z=0;
	for (i = 0; i < n; i++) {	//初始化，最长递增子序列长度为1
		L[i] = 1;
		x[i][0] = a[i];
	}

	for (i = 1; i < n; i++) {	//依次计算a[0]~a[i]的最长递增子序列
		int max = 1;
		for (j = i - 1; j >= 0; j--) {	//对于所有a[j]<a[i]
			if ((a[j] < a[i]) && (max < L[j] + 1)) {
				max = L[j] + 1;
				L[i] = max;
				//cout << i<<max << endl;
				for (k = 0; k < max - 1; k++) {		//存储最长递增子序列
					x[i][k] = x[j][k];	//不断继承x[i][0~max-2]
				}
				x[i][max - 1] = a[i];
			}
		}
	}
	
	for (z=0,i = 1; i < n; i++) {		//求所有递增子序列的最大长度
		//cout << L[i] << endl;
		if (L[z] < L[i]) {
			z = i;
		}
	}
	//cout << z;
	cout << "最大递增子序列是：";
	for (i = 0; i < L[z]; i++) {	//输出最大递增子序列
		cout << x[z][i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return L[z];		//返回最长递增子序列的长度
}

int main() {
	int n;
	int a[100];
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	cout << increate(a,n);
}
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时间复杂度O(n^2)。