【强化学习】Actor-Critic算法_actor-critic算法中w怎么计算的

在策略梯度（Policy Gradient）中，了解了基于策略（Policy Based）的强化学习方法基本思路。但由于该算法需要完整的状态序列，同时单独对策略函数进行迭代更新，不易收敛。
本篇来学习Policy Based和Value Based相结合的方法：Actor-Critic算法

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Actor-Critic算法简述

• 演员（Actor）使用策略函数，负责生成动作Action，并与环境交互；
• 评价者（Critic）使用价值函数，负责评价Actor的表现，并指导Actor后续行为动作。

上一篇的策略梯度，策略函数就是我们的Actor，但是那里是没有Critic的（使用蒙特卡罗法来计算每一步的价值部分替代Critic的功能）。因此现在使用类似DQN中的价值函数来替代蒙特卡罗法，作为一个比较通用的Critic。

也就是说在Actor-Critic算法中，我们需要做两组近似，第一组是策略函数的近似：
$${\pi }_{\theta }\left(s,a\right)=P\left(a\mid s,\theta \right)\approx \pi \left(a\mid s\right)$$
第二组是价值函数的近似：
$$\hat{v}\left(s,w\right)\approx v_{\pi }\left(s\right)$$

$$\hat{q}\left(s,a,w\right)\approx q_{\pi }\left(s,a\right)$$

上一篇策略的参数更新公式是：$\theta =\theta +\alpha {▽}_{\theta }\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)v_t$，梯度更新部分中，$\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)$是我们的分值函数，不用动，要变成Actor的话改动的是$v_t$，这里不再使用蒙特卡罗法得到，而应从Critic得到。参照之前DQN的做法，即用一个Q网络作为Critic，该网络的输入为状态，输出为动作的价值。

Actor-Critic算法可选形式

1. 基于状态价值，Actor的策略函数参数更新的法公式为：
   $$\theta =\theta +\alpha {▽}_{\theta }\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)V\left(s,w\right)$$
2. 基于动作价值：
   $$\theta =\theta +\alpha {▽}_{\theta }\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)Q\left(s,a,w\right)$$
3. 基于TD误差，其表达式为$\delta \left(t\right)=R_{t+1}+\gamma V\left(S_{t+1}\right)-V\left(S_t\right)$或$\delta \left(t\right)=R_{t+1}+\gamma Q\left(S_{t+1},A_{t+1}\right)-Q\left(S_t,A_t\right)$：
   $$\theta =\theta +\alpha {▽}_{\theta }\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)\delta \left(t\right)$$
4. 基于优势函数，优势函数A的定义：$A\left(S,A,w,\beta \right)=Q\left(S,A,w,\alpha ,\beta \right)-V\left(S,w,\alpha \right)$，即动作价值函数与状态价值函数的差值：
   $$\theta =\theta +\alpha {▽}_{\theta }\log {\pi }_{\theta }\left(s_t,a_t\right)A\left(S,A,w,\beta \right)$$

对于Critic本身的模型参数$w$，一般采用MSE损失函数来做迭代更新。

Actor-Critic算法流程

这里给一个Actor-Critic算法的流程总结，评估点基于TD error，Critic使用神经网络计算TD error并更新网络参数，Actor使用神经网络来更新网络参数。

算法输入： 迭代轮数$T$，状态特征维度$n$，动作集$A$，步长$\alpha$，$\beta$，衰减因子$\gamma$，探索率$ϵ$，Critic & Actor网络结构
算法输出： Actor网络参数$\theta$，Critic网络参数$w$

1. 随机初始化所有的状态和动作对应的价值$Q$
2. for i from 1 to T，进行迭代。
   a) 初始化$S$为当前状态序列的第一个状态，得到其特征向量$\varphi (S)$
   b) 在Actor网络中使用$\varphi (S)$ 作为输入，输出动作$A$，基于动作$A$得到下一状态$S^{\prime }$，反馈$R$
   c) 在Critic网络中分别使用$\varphi (S)$，$\varphi (S^{\prime })$作为输入，得到Q值输出$V(S)$，$V(S^{\prime })$
   d) 计算TD error $\delta =R+\gamma V\left(S^{\prime }\right)-V\left(S\right)$
   e) 使用均方误差损失函数 $\sum {\left(R+\gamma V\left(S^{\prime }\right)-V\left(S,w\right)\right)}^2$ 作Critic网络参数$w$的梯度更新
   f) 更新Actor网络参数$\theta$：
   $$\theta =\theta +\alpha {▽}_{\theta }\log {\pi }_{\theta }\left(S_t,A_t\right)\delta$$

Actor-Critic算法小结

Actor-Critic算法虽已经是一个很好的算法框架，但离实际应用还比较远。主要原因是这两个神经网络，都需要梯度更新，而且相互依赖。
但该算法收敛性不好，仍需要改进。目前改进的比较好的有两个经典算法，一个是DDPG算法，使用了双Actor神经网络和双Critic神经网络的方法来改善收敛性。这个方法我们在从DQN到Nature DQN的过程中已经用过一次了。另一个是A3C算法，使用了多线程的方式，一个主线程负责更新Actor和Critic的参数，多个辅线程负责分别和环境交互，得到梯度更新值，汇总更新主线程的参数。而所有的辅线程会定期从主线程更新网络参数。这些辅线程起到了类似DQN中经验回放的作用，但是效果更好。

学习笔记参考刘建平Pinard博客