蓝桥-异或数列 python

异或：两个数相同为0 不同为1  例如 1xor1=0 0xor0=0 0xor1=1 1xor0=1 

 即0碰到任何数都不改变，1碰到1会为0、碰到0不变

思路：

把取的数看成二进制数，从最大位到最小位进行考虑

下面一位位进行分析：

1.分析可知，如果在这一位上面 有偶数个1，则不管怎么样都是平局，因为a取了1之后b总有办法让其变平，而a无可奈何。此时a，b取1个数一定相等（同为奇或同为偶），则一定平局。

2.如果这个位上面 只有1个1，则先手胜

3.如果这个位上面 有奇数个1：

基于：一个奇数只能拆分成两个奇偶性不同的非负整数，当前这一位一定能分出胜负。

则问题转换为，谁获得最后一个1，谁取得胜利（前面拿到的1总会互相抵消）。此时0的作用就是相当于让自己轮空，即先后手交换。将0和1想象为一个序列。

(1)如果是偶数个0的话，相当于互相抵消，a和b都无法通过0来让自己轮空（对方取了0之后，先后手交换，你必须也取0来抵消对方取0造成的影响），则此时先手胜。

(2)如果是奇数个0的话，后手能通过0来使得自己轮空，且先手抵消不了这种影响。总能成功改变先后手顺序。

例如111 0 这个序列 a取0 b变成先手，a取1 b取0 a只能继续取1 此时b变成先手。 111000也是类似的，a取0b取0 ，若a继续取0，则b先手，若a取1，则转换为上面分析的情况。a取1，则b通过0来交换先后手顺序，且由于0还有两个，a逆转不了这种影响。可知在奇数0情况下，后手无论如何都能改变先后手顺序，获得胜利。

1.获得每一位的1数量num，0的数量就是n-num

def Get_Bit(k):
    global arr
    n=0
    while(k>=1):#按位与运算，求得每一位的1数量
        arr[n]+=k&1
        k>>=1
        n+=1

2. 对所有数进行异或运算，若最终为0。由异或的性质（结合律，交换律）可知：

将所有数任意划分为两个非空集合，这两个集合中的异或和相等，ab初始值为0，那么最终异或的结果肯定也是相等的。

    for i in range(1,len(rnt)):
        Get_Bit((rnt[i]))
        flag^=rnt[i] 
    if flag==0:
        print(0)
        continue

全部代码如下： 

n=int(input())
 
def Get_Bit(k):
    global arr
    n=0
    while(k>=1):#按位与运算，求得每一位的1数量
        arr[n]+=k&1
        k>>=1
        n+=1
 
for i in range(n):
    arr=[0 for i in range(22)]
    rnt=list(map(int,input().split()))
    flag=0
    for i in range(1,len(rnt)):
        Get_Bit((rnt[i]))
        flag^=rnt[i] 
    if flag==0:
        print(0)
        continue
    for i in range(21,-1,-1):#三种情况，其实只需要把整个1和0给想象成一个数列，a和b都是想获得最后胜利，即为了最后一次获得1（通过0来改变运算顺序），如果0为偶数，1为奇数，则无论如何b都变不了，a胜，反正亦然
        if arr[i]%2 == 0:
            continue
        elif (arr[i]%2 and (len(rnt)-1-arr[i]) %2 ==0 ) or arr[i]==1 :
            print(1)
            break
        else:
            print(-1)
            break

 图源：试题 历届真题 异或数列【第十二届】【省赛】【A组】-CSDN博客

对于输入较大的可加入：加速读取

input=sys.stdin.readline