Moth Flame Optimization飞蛾扑火算法与鸟群（粒子群）算法PSO浅析_乌鸦算法和粒子群算法对比

飞蛾扑火算法Moth Flame Optimization

MFO算法2015年诞生，就是固定数量的Moth（飞蛾）在解空间内游荡（游荡路线见更新公式）寻找更合适的位置（更符合目标函数的解），而Flame（火）就是目前最优秀的解（Flame数量处于变化）。

理解粒子群PSO的同学就比较好理解这类算法，相对粒子群算法，这个算法区别在：

1、更新公式中，新Moth的解变化范围更大，让MFO比传统粒子群的开发能力更强；

2、Flame个数随迭代变化。PSO始终追逐一个最优解，而MFO最初拥有n个Flame（同时n个moths），在迭代中逐步淘汰最次Flame，最终剩1个最优秀Flame。如此，迭代之初Moths（PSO的粒子）不会迅速集中，有利于MFO的开发能力；

3、更新公式中r取值的变化也是为了加强迭代末期的探索能力。后期可以让新Moth更加接近Flame，提高了探索能力。

这个算法求解优势在不需要求导，Hessian 矩阵，可以应付更多类型的函数。

但是在单峰函数unimodal中探索能力exploration不如最速下降法，牛顿法，换言之，精度不够，可以选择非常高的迭代次数来弥补。

在多峰函数multimodal中开发能力强，善于发现全局极值global minimum，避开局部极值local minimum。

本人初学，目前认为如果使用时发现每次运行结果都差别很大（精度也不够），直接加大迭代次数就可以应付。

1、 初始n个moth，位置在解空间内随机分布

2、 向量存储每个moth 的Fitness value（性能指标或求极值目标方程）

3、 将第一代moth位置排序后作为Flame坐标（最满意的解放在最上面）

4、 更新位置，每个moth的单个维度的值依据更新公式按螺旋轨迹向对应Flame飞去，当moth数量小于等于flame数量时，第i个moth追逐第i个flame；当moth数量大于flame数量时，多出来的moth追逐最末flame

5、 moth位置更新后需要检查是否越界，超过极值即重新赋极值

6、 计算所有moth的Fitness value，与之前Flame的Fitness value共同排序，将拥有n个最优秀Fitness value的解作为新的Flame，最满意的解放在首行。

7、 计算Flame数量，其随着迭代次数增长而逐渐减少，迭代结束时仅有1个Flame

引用下文论文中的两张图，介绍Moth游荡的路线：

paper介绍moth走螺旋线，但是实际更新公式，每次更新1个元素，而不是每个Moth的所有元素一起更新。如果用Matlab画图就发现2D解空间中Moth并不是绕螺旋线。所谓螺旋线只是让Moth解中每一维的元素有更大取值空间（更强的开发能力exploitation），因为他让新Moth取值不局限于Flame和旧Moth，可以大于这两点，可以小于这两点，也可以在两点之间活动。这是圆的优势，而粒子群PSO的直线让新粒子只能选最优粒子和旧粒子之间的值。第二点，相对圆，螺旋线的w末尾让Moth有接近Flame的机会，这就代表Moth可以探索，提高解的精度，这就是螺旋线的优势了。文章末尾的Paper在最后推荐大家深入研究不同螺旋线的带来不同效果。

迭代算法步骤：

1、 随机散布n个moth位置

开始迭代

2、 根据当前迭代次数计算Flame数量fn

3、 将越界moth的位置重置为空间边界值（解为向量时，仅重置具体越界元素）

4、 计算所有moth的性能指标或者目标方程值

5、 Flame选择：第1次迭代时，将moth根据性能指标从优到劣排列，并作为flame；

第1 次之后的迭代，将flame和上一次迭代的moth共同根据性能指标排列，选前fn个优秀解（包含flame和新的moth）作为火焰，取最优解作为最优flame

6、 重新计算r值，介绍见更新公式

7、 根据更新公式，逐个更新moth中每个元素（每次产生新的随机数t）。第i个moth追逐第i个火焰，当i>火焰数量fn时，追逐第fn个火焰

本次迭代结束，重新返回第2步；

全部迭代结束后，最优flame作为最终解。
可能的应用：

焊缝设计优化

齿轮链优化设计

弹簧优化设计

参考文献：

Mirjalili, S. (2015). Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm. Knowledge-Based Systems, 89, pp.228–249.
https://zhuanlan.zhihu.com/p/50380893