L1和L2正则_正则项求导什么意思

正则化

L1正则

L1正则化是所有参数的绝对值之和，这就要求所有参数的绝对值之和最小，求导，导数可能为1或-1，而绝对值的取值是大于等于0的，那么就可能导致某些参数在更新的时候趋于0

L2正则

L2正则化是所有参数平方和，导数为$2w$，每个参数更新的量与参数$w$本身相关，$w$在更新时，会逐渐变慢，$w$逐渐变小趋于0，而不会变为0。

区别

L0和L1的区别：

• L0范数是指向量中非0的元素的个数，如果我们用L0范数来规则化一个参数矩阵W的话，希望W的大部分元素都是0。
• L0范数很难优化求解（NP问题）。
• L1范数是L0范数的最优凸近似，而且它比L0范数更容易优化求解。L1范数和L0范数可以实现稀疏，L1因具有比L0范数更好的优化求解特性而广泛应用。

L1和L2的区别：

• L1会趋向于产生少量的特征，而其他的特征都为0，L2会选择更多的特征，这些特征都趋于0。
• 使用L1可以得到稀疏的权值，用L2可以得到平滑的权值。

为什么

更小的权值$w$，表示网络的复杂度更低，对数据的拟合刚刚好（奥卡姆剃刀法则）。设想一个线性回归模型，如果参数很大，只要数据偏移一点点，就会对结果产生很大的影响；但如果参数足够小，数据偏移的多一点不会对结果造成什么影响，也就是抗扰动能力强。
过拟合的时候，拟合函数的系数往往非常大，因为拟合函数需要顾忌每一个点，最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里，函数值的变化很剧烈，这就意味着函数在某些小区间里的导数值（绝对值）非常大，由于自变量可大可小，所以只有系数足够大，导数值才能很大。

权值衰减

L2正则又被称为权值衰减
当loss不包含正则项是：
$$\begin{gathered} Obj=Loss \\ {w}_{i+1}=w_i-\frac{{\partial }_{obj}}{{\partial }_{w_i}}=w_i-\frac{{\partial }_{Loss}}{{\partial }_{w_i}} \end{gathered}$$
当使用L2正则时：
$$\begin{gathered} Obj=Loss+\frac{\lambda }{2}\ast {\sum }_i^N{w}_i^2 \\ {w}_{i+1}=w_i-\frac{{\partial }_{obj}}{{\partial }_{w_i}}=w_i-(\frac{{\partial }_{Loss}}{{\partial }_{w_i}}+\lambda \ast w_i)=w_i(1-\lambda )-\frac{{\partial }_{Loss}}{{\partial }_{w_i}} \end{gathered}$$

其中，$0<\lambda <1$，所以具有权值衰减的作用。
在 PyTorch 中，L2 正则项是在优化器中 ( torch.optim ) 实现的，在构造优化器时可以传入 weight decay 参数，对应的是公式中的$\lambda$。

深度学习如何防止过拟合
weight decay 和 dropout
L1正则化与L2正则化