时间序列分析一：单变量的传统时间序列分析

一.基本概述

Y_t = f(T_t , S_t ,C_t ,I_t )

T_t , S_t ,C_t ,I_t 分别表示时间序列t时刻的趋势成分，季节成分，循环成分，误差和无规则成分。

 

趋势模型：当时间序列呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动时，可以以时间t综合代替所有影响因素。

季节模型：

 

二.趋势模型

1.模型形式

直线趋势模型

非线性趋势模型

有增长上限的曲线趋势模型

 

2.模型选择

图形识别法

阶差法

 

3.参数估计

线性最小二乘法：直线模型及各类能够线性化的趋势模型

三和值法：无法线性化的几类模型，粗略估计

 

4.模型分析与评价

模型的检验：采用最小二乘法估计，必须按照回归分析中的要求对模型进行检验。显著性检验、回归方程显著性检验、残差独立性检验、拟合优度检验。

模型分析评价

对历史数据的拟合：直接判断法、误差分析法

对未来趋势的表现：模型对近期趋势的反应、试预测

 

三.季节模型

1.季节性水平模型

模型形式：

 Y_t = Y * f_i  （Y为时序的平均水平）

  f_i  = 同月（或同季）平均数 / 已知年份月（或季）总平均数

适用条件：

该模型适用于无明显的趋势变动，主要受季节变动和不规则变动影响的时间序列。

建立该模型一般需要3-5年分月（或季）的数据。

 

2.季节性交乘趋向模型

模型形式：

  Y_t = （a + bt）* f_i                     （a + bt是时间序列趋势变动部分，可以是线性的，也可以是非线性的）

   f_i  = （F_i + F_i+T + ... + F_i+(m-1)T）/ m          (F是各期实际的季节指数，由当期实际值除以趋势值得到；T是季节周期的长度，月度数据是12；m是季节周期的个数，即年份数)

适用条件：

该模型适用于既有季节变动又有趋势变动，且季节波动幅度随趋势增加而加大的时间序列。

利用该模型预测，至少需要5年的分月（或季）数据。

 

3.季节性迭加趋向模型

模型形式：

  Y_t = （a + bt）+ d_i                    （a + bt是时间序列趋势变动部分，可以是线性的，也可以是非线性的）

   d_i   = （D_i + D_i+T + ... + D_i+(m-1)T）/ m          (D是各期实际的季节增量，由当期实际值减去趋势值得到；T是季节周期的长度，月度数据是12；m是季节周期的个数，即年份数)

适用条件：

该模型适用于既有季节变动又有趋势变动，且季节波动幅度基本不随趋势的增加而变化的时间序列。

利用该模型预测，至少需要5年的分月（或季）数据。