差分进化算法

差异演化(Differential Evolution，DE)是一种基于群体差异的演化算法，该算法是Rainer Storn和Kenneth Price在1996年为求解切比雪夫多项式而提出的。差异演化算法在当年首届IEEE演化计算大赛中表现超群，随后在各个领域得到了广泛应用。差分算法的基本思想：应用当前种群个体的差异来重组得到中间种群，然后应用子代个体与父代个体竞争来获得新一代种群。

差异演化算法最新颖的特征是它的变异操作。当选定一个个体后，算法通过在该个体上加上两个个体带权的差来完成变异。算法迭代初期，种群中个体差异大，这样的变异操作会使算法具有较强全局搜索能力；到迭代后期，当趋于收敛，种群中个体差异小，也使得算法具有较强局部搜索能力。这种新颖的变异操作，主要优点有：待定参数少；不易陷入局部最优；收敛速度快。

差分进化算法的主要步骤包括：

（1）群体初始化
（2）变异操作
（3）交叉操作
（4）选择操作

差分算法的过程如下：

举例说明：

求函数f(x,y)=3cos(xy)+x+y的最小值，其中x的取值范围为[-4,4], y的取值范围为[-4,4](多个局部极值的函数)

首先在matlab中绘制出该函数的图像，如下：

x=[-4:0.1:4];
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
[row,col]=size(X);
for l=1:col
    for h=1:row
        z(h,l)=3*cos(X(h,l)*Y(h,l))+X(h,l)+Y(h,l);
    end
end
surf(X,Y,z);
shading interp

绘图如下：

MATLAB实现差分进化算法：

第一步：定义适应度函数

  function value=func2(x)  
  value=3*cos(x(1)*x(2))+x(1)+x(2);  
  end  

第二步：MATLAB主函数程序

%初始化参数设置
clear all;
close all;
clc;
NP=20;     %种群数量
D=2;       %变量的维数
G=100;     %最大进化代数
F=0.5;     %变异算子
CR=0.1;    %交叉算子
Xs=4;      %上限
Xx=-4;     %下限
 
x=zeros(D,NP);       %初始种群
v=zeros(D,NP);       %变异种群
u=zeros(D,NP);       %选择种群
x=rand(D,NP)*(Xs-Xx)+Xx;  %赋初值
 
%计算适应度函数值
for m=1:NP
   Ob(m)=func2(x(:,m));
end
trace(1)=min(Ob);
%差分操作
for gen=1:G
     %变异操作
     %r1,r2,r3和m互不相同
     for m=1:NP
        r1=randi([1,NP],1,1);
        while(r1==m)
          r1=randi([1,NP],1,1);
        end
         r2=randi([1,NP],1,1);
         while(r2==m)|(r2==r1)
          r2=randi([1,NP],1,1);
         end
        r3=randi([1,NP],1,1);
         while((r3==m)|(r3==r1)|(r3==r2))
          r3=randi([1,NP],1,1);
         end
         v(:,m)=x(:,r1)+F*(x(:,r2)-x(:,r3));
     end
     
     %交叉操作
     r=randi([1,NP],1,1);
     for n=1:D
         cr=rand(1);
         if(cr<CR)|(n==r)
           u(n,:)=v(n,:);
         else
            u(n,:)=x(n,:);
         end
     end
     
     %边界条件处理
     %边界吸收
     for n=1:D
       for m=1:NP
           if u(n,m)<Xx
               u(n,m)=Xx;
           end
           if u(n,m)>Xs
               u(n,m)=Xs;
           end
       end
     end
     %选择操作
     for m=1:NP
         Ob1(m)=func2(u(:,m));
     end
     
    for m=1:NP
        if Ob1(m)<Ob(m)      %小于先前的目标值
            x(:,m)=u(:,m);
        end
    end
    for m=1:NP
       Ob(m)=func2(x(:,m));
    end
    trace(gen+1)=min(Ob);
end
    [SortOb,Index]=sort(Ob);
    x=x(:,Index);
    X=x(:,1);          %最优变量
    Y=min(Ob);         %最优值
   disp('最优变量');
   disp(X);
   disp('最优值');
   disp(Y);
  %绘图
  figure
  plot(trace);
  %plot(X,Y,'-ro');
  xlabel('迭代次数');
  ylabel('目标函数值');
  title('DE目标函数曲线');

运行结果：

最优变量
   -4.0000
   -3.9467

最优值
  -10.9374

参考文章：

http://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71514058

http://blog.csdn.net/u010480899/article/details/73795669