2024年“深圳杯”数学建模挑战赛A题-多个火箭残骸的准确定位 思路、代码_多个火箭残骸的准确定位问题有哪些

问题一：建立数学模型以确定残骸位置和时间

在解决这个问题之前，我们需要考虑以下几个因素：

1. 监测设备的位置和时间信息；
2. 残骸产生的音爆传播的速度；
3. 监测设备接收到音爆的时间。

首先，我们来定义一些变量和符号：

• nn：监测设备的数量；
• (xi,yi,zi)(xi​,yi​,zi​)：第 ii台监测设备的三维坐标，其中 xixi​是经度，yiyi​ 是纬度，zizi​ 是高程；
• titi​：第 ii台监测设备接收到音爆的时间。

我们假设残骸产生的音爆是一个球面波，其传播速度为常数 vv。设残骸的位置为 (X,Y,Z)(X,Y,Z)，音爆发生的时间为 TT，那么第 ii台监测设备接收到音爆的时间 titi​与残骸位置之间的关系可以表示为：

我们的目标是根据监测设备接收到音爆的时间 titi​和设备的位置信息 (xi,yi,zi)(xi​,yi​,zi​)来求解残骸的位置 (X,Y,Z)(X,Y,Z)和发生音爆的时间 TT。

为了确定残骸位置和时间，我们至少需要有与未知量个数相等的方程。对于每一台监测设备，我们都可以得到一个方程，因此需要至少 nn台监测设备。换句话说，至少需要布置 nn台监测设备才能够精确确定残骸的位置和时间。

接下来，我们可以使用数值方法（例如最小二乘法）来求解残骸的位置和时间。我们可以将上述方程