面试经典算法题--爬楼梯 的六种解法_算法爬楼梯有多少种

题目描述：

假设你正在爬楼梯，需要n步你才能到达顶部。但每次你只能爬一步或者两步，你能有多少种不同的方法爬到楼顶部？

六种解法：

/**
 * 爬楼梯问题其实质就是斐波那契数列！
 */
public class ClimbTheStairs {
    int total;

    // 1.递归调用
    public int fib01(int n) {
        if (n == 1 || n == 2)
            total = n;
        else
            total = fib01(n - 2) + fib01(n - 1);
        return total;
    }

    // 2.三目运算符
    public int fib02(int n) {
        return (n == 1 || n == 2) ? n : fib02(n - 2) + fib02(n - 1);
    }

    // 3.备忘录法
    public int dfs(int n, int[] array) {
        if (array[n] != 0) {
            return array[n];
        } else {
            array[n] = dfs(n - 1, array) + dfs(n - 2, array);
            return array[n];
        }
    }

    public int fib03(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        } else {
            int[] array = new int[n + 1];
            array[1] = 1;
            array[2] = 2;
            return dfs(n, array);
        }
    }

    // 4.动态规划法 (利用数组来存储)
    public int fib04(int n) {
        if (n == 0)
            return 1;
        int[] array = new int[n + 1];
        array[0] = 1;
        array[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
        }
        return array[n];
    }

    // 5.状态压缩法(又称滚动数组、滑动窗口，用于优化动态规划法的空间复杂度)
    public int fib05(int n) {
        if (n == 1 || n == 0)
            return 1;
        n = n - 1;
        int result = 0;
        int zero = 1;
        int first = 1;
        while (n > 0) {
            result = zero + first;
            zero = first;
            first = result;
            n--;
        }
        return result;
    }

    // 6.斐波那契数列的通项公式
    public int fib06(int n) {
        if (n == 0)
            return 1;
        if (n == 1 || n == 2)
            return n;
        int result = (int) Math.floor(
                1 / Math.sqrt(5) * (Math.pow((1 + Math.sqrt(5)) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - Math.sqrt(5)) / 2, n + 1)));
        return result;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85