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时间为友,记录点滴。
我们已经了解过了梯度(一阶微分)的作用,那么为什么要引入二阶微分呢?
二阶微分的作用是什么?
还是看图说话:
很明显,一阶微分已经可以把轮廓辨识出来,但是,对于变化较缓的地方,一阶微分会给出一个比较长的序列,对应到图像上就是轮廓比较“粗”, 二阶微分只识别跳变的边缘,对应到图像上就是比较“细”。而且对像素的陡变的地方,二阶微分会出现有“零交叉”的两个点,这种点对边缘定位非常有作用。
所以,在细节增强方面,二阶微分要比一阶微分好的多。
怎么实现二阶微分?
我在《数字图像处理》中已经介绍了拉普拉斯算子, 简单的说就是对上一章的梯度再做一次梯度:
拉普拉斯在就为我们定义了二阶微分形式,所以我们就直接把它拓展到二维图像
因为任意阶微分都是线性操作,所以拉普拉斯变换也是一个线性算子。为了离散地表达这个共识,我们套用上一章的一个公式变换:
X方向:
Y方向:
综合一下:
有了公式,就容易得到基于拉普拉斯算子的模板:
因为拉普拉斯是一种二阶微分算子,因此其强调的是图像中灰度的突变,并不强调图像的缓慢变换区域。这样一些渐变的浅灰色边线就会变成图片轮廓的背景色。如果我们想要保持原图像并且看到增强的边缘图像,可以把原图和拉普拉斯图像简单叠加。
套用以下公式:
为原图为拉普拉斯处理后的图像为处理的系数为最终保持原图像并且增强边缘的图像
好了,有了上面理论做指导,我们实现一下,看看效果。
在OpenCV中,有现成的API可以给我们使用:
- CV_EXPORTS_W void Laplacian( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
- int ksize = 1, double scale = 1, double delta = 0,
- int borderType = BORDER_DEFAULT );
C++:
注意点:
1. 因为拉普拉斯是二阶微分,对噪点非常敏感,所以在做锐化之前可以用kernelSize=3的高斯滤波先。
2. 不知道为什么,做出来的拉普拉斯噪声值比较大。
- #include <iostream>
- #include <string>
- #include <opencv2/opencv.hpp>
-
- using namespace std;
- using namespace cv;
-
- static bool laplaceTest(Mat imgOri, bool needResize = false, bool needBlur = false);
- static void showImgPara(Mat &img);
-
- int main()
- {
- Mat imgOri = imread("Fig0338(a)(blurry_moon).tif");
- laplaceTest(imgOri);
-
- Mat imgGril = imread("Gril.jpg");
- //laplaceTest(imgGril, true, false);
-
- waitKey(0);
- return true;
- }
-
-
- static bool laplaceTest(Mat imgOri, bool needResize, bool needBlur)
- {
- Mat imgLaplace, imgLaplaceDelta, imgLaplaceAdd1;
- float fx = 0, fy = 0;
-
- showImgPara(imgOri);
- imshow("laplaceTest imgOri", imgOri);
-
- if (needBlur)
- {
- GaussianBlur(imgOri, imgOri, Size(7, 7), 0, 0);
- }
-
- if (needResize)
- {
- resize(imgOri, imgOri, Size(imgOri.cols * 0.5, imgOri.rows * 0.5), fx = 0, fy = 0, INTER_LINEAR);
- }
-
- if (1 != imgOri.channels())
- {
- cvtColor(imgOri, imgOri, COLOR_BGR2GRAY);
- }
-
-
- // Laplace without delta
- Laplacian(imgOri, imgLaplace, CV_16S, 3, 1, 0);
- convertScaleAbs(imgLaplace, imgLaplace);
- imshow("laplaceTest imgLaplace", imgLaplace);
-
- // Laplace with delta
- Laplacian(imgOri, imgLaplaceDelta, CV_16S, 3, 1, 100);
- convertScaleAbs(imgLaplaceDelta, imgLaplaceDelta);
- imshow("laplaceTest imgLaplaceDelta", imgLaplaceDelta);
-
- // Laplace add original
- addWeighted(imgOri, 1.0, imgLaplace, -1.0, 0.0, imgLaplaceAdd1, CV_32F);
- convertScaleAbs(imgLaplaceAdd1, imgLaplaceAdd1);
- imshow("laplaceTest imgLaplaceAdd1", imgLaplaceAdd1);
-
-
- return true;
- }
-
- static void showImgPara(Mat &img)
- {
- cout << "sizeof(img) is: " << sizeof(img) << ", img size is: " << img.size << endl;
- cout << "rows x cols: (" << img.rows << " x " << img.cols << ")" << endl;
- cout << "dims: " << img.dims << endl;
- cout << "channels: " << img.channels() << endl;
- cout << "type: " << img.type() << endl;
- cout << "depth:" << img.depth() << endl;
- cout << "elemSize:" << img.elemSize() << " (Bytes per element)" << endl;
- cout << "elemSize1:" << img.elemSize1() << "(Bytes per channel)" << endl;
- cout << "step[0]: " << img.step[0] << " (Bytes per cows only when 2 dims)" << endl;
- cout << "step[1]: " << img.step[1] << " (Bytes per element only when 2 dims)" << endl;
- cout << "step1(0): " << img.step1(0) << ", step1(1): " << img.step1(1) << " (step / elemSize1)" << endl;
- cout << "----- showImgPara End ----n" << endl;
- }
运行结果:
Python:
- #!/usr/bin/env python
- # -*- coding: utf-8 -*-
- # author:lowkeyway time:8/24/2019
-
- import sys
- import cv2 as cv
- import numpy as np
-
- def laplaceTest(imgOri, needResize = False, needBlur = False):
- cv.imshow("imgOri", imgOri)
- if len(imgOri.shape) is not 2:
- imgOri = cv.cvtColor(imgOri, cv.COLOR_BGR2GRAY)
-
- if needResize:
- imgOri = cv.resize(imgOri, (int(imgOri.shape[1]*0.5), int(imgOri.shape[0]*0.5)))
-
- if needBlur:
- imgOri = cv.GaussianBlur(imgOri, (3, 3), 1)
-
- # Laplace only
- imgLap = cv.Laplacian(imgOri, cv.CV_16S)
- imgLap = cv.convertScaleAbs(imgLap)
- cv.imshow("imglap", imgLap)
-
- # Laplace Delta
- imgLapDelta = cv.Laplacian(imgOri, cv.CV_16S, delta=100)
- imgLapDelta = cv.convertScaleAbs(imgLapDelta)
- cv.imshow("imgLapDelta", imgLapDelta)
-
- # Laplace Add
- imgLapAdd = cv.addWeighted(imgOri, 1.0, imgLap, -1.0, 0, dtype=cv.CV_32F)
- imgLapAdd = cv.convertScaleAbs(imgLapAdd)
- cv.imshow("imgLapAdd", imgLapAdd)
-
-
- def main_func(argv):
- imgMoon = cv.imread("Fig0338(a)(blurry_moon).tif")
- # laplaceTest(imgMoon)
-
- imgGril = cv.imread("Gril.jpg")
- laplaceTest(imgGril, True, True)
-
- cv.waitKey(0)
-
- if __name__ == '__main__':
- main_func(sys.argv)
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