python实现图像的频域滤波_(十)OpenCV-Python学习—频率域滤波

之前的图像处理，都是再原图上进行；而频率域滤波，是在图像的傅里叶谱上进行处理，最后再通过傅里叶逆变换得到处理后的图像，则是因为图片的傅里叶谱包含图片的频率信息，方便对其频率进行处理。对于图像，低频信息表示图像中灰度值缓慢变化的区域，如背景信息等；而高频信息则表示灰度值迅速变化的区域，如边缘处等细节信息。

在经过中心化后的傅立叶谱(幅度谱)，其中心位置的幅度值最大，频率最低，随着离中心位置的距离增加频率会越来越大，所以，中心化后的傅里叶谱，中心位置为低频区域，四个角落处为高频区域。频率域滤波通常的处理步骤如下：

常用的滤波器有四种：低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器

低通滤波器

低通滤波器，即保留傅里叶变换的低频信息，过滤掉高频信息，会使图片变得更模糊。常用的低通滤波器包括理想低通滤波器，巴特沃斯低通滤波器，高斯低通滤波器。假设图像傅里叶变换的高，宽为H、W，傅里叶谱的最大值在中心点位置(maxR, maxC)， D(r, c)代表点(r, c)到中心点的距离:

那么三种滤波器可以表示为：

理想低通滤波器：

巴特沃斯低通滤波器：

高斯低通滤波器：

低通滤波器的使用代码及结果如下：

#coding:utf-8import cv2

import numpyasnp

def createLPFilter(shape, center, radius, lpType=2, n=2):

rows, cols= shape[:2]

r, c= np.mgrid[0:rows:1, 0:cols:1]

c-= center[0]

r-= center[1]

d= np.power(c, 2.0) + np.power(r, 2.0)

lpFilter_matrix=np.zeros(shape, np.float32)if lpType == 0: # 理想低通滤波器

lpFilter=np.copy(d)

lpFilter[lpFilter< pow(radius, 2.0)] = 1lpFilter[lpFilter>= pow(radius, 2.0)] = 0elif lpType== 1: #巴特沃斯低通滤波器

lpFilter= 1.0 / (1 + np.power(np.sqrt(d)/radius, 2*n))

elif lpType== 2: # 高斯低通滤波器

lpFilter= np.exp(-d/(2*pow(radius, 2.0)))

lpFilter_matrix[:, :,0] =lpFilter

lpFilter_matrix[:, :,1] =lpFilterreturnlpFilter_matrix

def stdFftImage(img_gray, rows, cols):

fimg=np.copy(img_gray)

fimg=fimg.astype(np.float32) #注意这里的类型转换

#1.图像矩阵乘以(-1)^(r+c), 中心化for r inrange(rows):for c inrange(cols):if (r+c) % 2:

fimg[r][c]= -1 *img_gray[r][c]

img_fft=fftImage(fimg, rows, cols)returnimg_fft

def fftImage(img_gray, rows, cols):

rPadded=cv2.getOptimalDFTSize(rows)

cPadded=cv2.getOptimalDFTSize(cols)

imgPadded= np.zeros((rPadded, cPadded), dtype=np.float32)

imgPadded[:rows, :cols]=img_gray

img_fft= cv2.dft(imgPadded, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)returnimg_fft

def graySpectrum(fft_img):

real= np.power(fft_img[:, :, 0], 2.0)

imaginary= np.power(fft_img[:, :, 1], 2.0)

amplitude= np.sqrt(real+imaginary)

spectrum= np.log(amplitude+1.0)

spectrum= cv2.normalize(spectrum, 0, 1, norm_type=cv2.NORM_MINMAX, dtype=cv2.CV_32F)

spectrum*= 255

returnamplitude, spectrum

def nothing(args):

passif __name__ == "__main__":

img_file= r"C:\Users\silence_cho\Desktop\Messi.jpg"# img_file= r"D:\data\receipt_rotate.jpg"img_gray= cv2.imread(img_file, 0)

#1.快速傅里叶变换

rows, cols= img_gray.shape[:2]

img_fft=stdFftImage(img_gray, rows, cols)

amplitude, _=graySpectrum(img_fft)

minValue, maxValue, minLoc, maxLoc=cv2.minMaxLoc(amplitude) #中心化后频谱的最大值在图片中心位置处

cv2.namedWindow("tracks")

max_radius= np.sqrt(pow(rows, 2) + pow(cols, 2))/2cv2.createTrackbar("Radius", "tracks", 0, int(max_radius), nothing)

cv2.createTrackbar("Filter type", "tracks", 0, 2, nothing)whileTrue:

#2.构建低通滤波器

radius= cv2.getTrackbarPos("Radius", "tracks")