点拨：
（1）本节的重点不是怎么求傅里叶变换或者傅里叶级数，而是了解掌握 常见的信号 的傅里叶变换，所以 解题时用的方法都是常见的角度 公式 和技巧。
将时域转换成频域，为了便于分析。学习第一章 （确知信号）也是为了后面章节（第二章 随机过程）的学习做准备。
确知信号 有明确的时域表达式，随机过程没有明确的时域表达式，所以 可以将信号分为确知信号和随机信号 没有交叉的两大类。
（2）看到一个确知信号的时域表达式，需要先判断是功率信号还是能量信号吗？视情况而定。有的信号需要求它的能量，如果能出来，那就是能量信号；有的信号就是常见的信号，知道它的图像，就可以直接判断是什么类的信号了。但是，但大部分情况下的计算，不需要考虑它是什么信号，直接用傅氏变换的相关性质计算就可以了。所以，根据问题来思考需要考虑什么---再强调一遍！根据命题人的意图来做题！。
1.
欧拉公式： cosx=(1/2 )[e^jx + e^(-jx)] sinx= (1/2j) [e^jx - e^(-jx)]
抽样函数： Sa(x)=sinx/x，limx=0 sinx/x=1
分部积分： ∫ba F1 ′(x)F2(x)dx = [F1(x)F2(x)]ba - ∫ba F1(x)F2’(x) dx
换元积分：（dw时）2∏nf0=w0 （dt时不用）， df=(1/2∏) dw
2.功率信号- 周期信号 - 频谱函数：F(w)~w
（1）频谱函数(f(t)的傅里叶级数的系数): F(f)=F(nf0)=(1/T)∫(-½T)(½T) f(t) e^(-j2∏nf0t) dt (f=nf0)
（2）周期信号(的傅里叶级数): f(t)=Σ∞-∞ Fn e^(j2∏nf0)
周期信号的频谱函数Fn是离散的，只有在f0的整数倍上取值。
周期性方波：
(1)周期性方波偶函数的频谱函数：Vζ/T Sa(n∏ζ/T)（偶函数图像），高V 宽ζ，频谱零点为 2∏/ζ , 4∏/ζ, 6∏/ζ...
(2)周期性方波非偶：频谱函数是复数表达式。
非周期性的功率信号：可以看做T→∞，但是一般积分很难积出来。
3.能量信号- 非周期信号 -频谱密度函数：频率密度的谱 :能量信号f(t)↔频谱密度函数F(w)
非周期信号：冲激信号，门函数，直流信号
(1)能量信号f(t)↔频谱密度函数F(w)
f(t)的傅里叶变换是F(f)： F(f)=∫∞-∞ f(t) e^(-j2∏ft) dt (f=nf0)-----------因为调频调的是f，所以记住重点关于f的公式形式，w的形式可很快的推导
【F(f)的逆傅里叶变换是f(t)】: f(t)= ∫∞-∞ F(f) e^(j2∏ft) df
即
【F(w)的逆傅里叶变换是f(t):】 （时域） f(t)=(1/2∏) ∫∞-∞ F(f) e^(jwt) dw
f(t)的傅里叶变换是F(w)： （频域） F(w)=∫∞-∞ f(t) e^(-jwt) dt 注意：因为是对t积分，所以没有换元积分，所以直接2∏f=w
即
时域<-->频域
（2）矩形脉冲: 高不一定为1（高为A的脉冲，矩形的，宽度ζ）
单脉冲: 门函数 ga(t)的频谱密度= Aζ Sa(wζ/2)，零点是 1/ζ,2/ ζ, 3/ζ,...-------ga(t)↔Aζ Sa(∏fζ) =Aζ Sa(wζ/2)
注意：I.如果是Ga(w)~w图像，w=2∏f，频谱零点w=2∏/ζ，4∏/ζ，...
II.频谱的第一个零点=时域信号的 2pi*高/宽度
周期性冲击串：∑A ga(t-nT) ↔/
（3）(单位)冲激函数δ(t)（高为1）的频谱密度 =1 （叫 均匀谱，又叫白色谱）--------------------------即 δ(t)↔1
注意：δ(t)是偶函数。所以δ(t-t0)=δ(t0-t)
δ函数在t=t0对f(t)的抽样f(t0) =∫∞-∞ f(t)δ(t-t0) dt ，证明：
∫∞-∞ f(t)δ(t-t0) dt = ∫∞-∞ f(t)δ(t0-t) dt = ∫t0-t0+ f(t)δ(t0-t) dt = ∫t0-t0+ f(t0)δ(t0-t) dt =f(t0)∫t0-t0+ δ(t0-t) dt = f(t0)
（4）直流信号f(t)=1 的频谱密度= 2∏ δ（w）-----------------------即1 ↔ 2∏ δ（w）
（5）功率信号(只说周期信号)的频谱密度：认为T→∞，引入冲激函数表示频谱
I（周期信号）余弦信号 f(t)=cos 2∏f0t = cos w0t =(1/2) [e^jw0t + e^(-jw0t)] ↔ ∏[δ(w-w0)+δ(w+w0)]
II（周期信号）正弦信号 f(t)=sin 2∏f0t = sin w0t =(1/ 2j) [e^jw0t - e^(-jw0t)] ↔ (∏/j)[δ(w-w0)-δ(w+w0)]-----是复数，带相位j，所以一般不选用。
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傅里叶变换性质
1.对称性： f(t)↔F(w)
F(t)↔2∏ f(-w) ------时域有限↔频域无限 ，时域无限↔频域有限
2.线性： fi(t)↔Fi(w) ，i=1,2...
Fi(t)↔2∏ fi(-t)
3.比例性: f(t)↔F(w)
f(at)↔(1/|a|) F(w/a) ------时域越宽↔频域越窄 ，时域越窄↔频域越宽
4.频率搬移特性：（调制概念）
f(t) eˆ(jw0t) ↔ F(w-w0) ------jw0t中有相位j，所以不常使用eˆ(jw0t)作为调制信号
f(t) cosw0t ↔ ½ [F(w-w0)+F(w+w0)] ------将f(t)搬到了以w0为中心（比如搬到高频点）
5.时移性：（时移了一个信号，幅度谱F(w)没变，相位谱变了一个-w0t）
f(t-t0)↔F(w) eˆ(-jw0t)
6.微分特性 ：（相当于经过了一个RC电路）
7.积分特性
8.时域卷积：（输入信号f(t)经过系统信号f2(t)（传输函数H(w)=F2(w)）后的输出信号R(t)就是f1f2的卷积）（因为按照时域分析比较复杂，所以转换到频域分析）
f1(t)*f2(t)↔F1(w) F2(w)
f1(t) f2(t)↔(1/2∏) [F1(w) * F2(w)]
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一些证明：（如果有些重要的公式记不牢的话，可以帮助记忆）
1. f(t)=1 ↔ F(w)=2∏δ(w)
证： f(t)=(1/2∏)∫∞-∞ 2∏ δ(w) e^(jwt) dw
2. 周期性冲激函数：δT(t)=Σ n=-∞∞ δ(t-nT)
因为单位冲击串δ(t)的(傅里叶级数的系数) F(w)=(1/T) ∫（-½T）（½T）δ(t) e^(-jnw0t) dt = 1/T
所以， δT(t)= (1/T)Σ n=-∞∞ e^(jnw0t) ↔FT(w) = w0 Σ n=-∞∞ δ(w-nw0)
所以，周期性冲击串（高为1）的 傅里叶变换F(w)~w 也是 周期性冲击串 (高为w0=2∏/T)！！
3.周期性矩形脉冲： GT(t)= Σ n=-∞∞ G(t-nT)
因为门函数G(t)（高为A=1）的（傅里叶级数的系数）F(w)=(1/T) ∫（-½T）（½T）G(t) e^(-jnw0t) dt =(ζ/T)Sa(nw0ζ/2) ζSa(w0ζ/2)
所以， GT(t)= (ζ/T)Σ n=-∞∞ Sa(nw0ζ/2) e^(jnw0t) ↔ FT(w)= w0 Σ n=-∞∞ δ(w-nw0)
4.图像
（1）单位冲激函数 的F(w)~w 是 高为1的均匀谱，
直流信号f(t)=1 的F(w)~w 是 高为2∏的冲激函数，
即： 单位冲激函数图像 ↔ 直流信号的图像
直流信号的图像 ↔ 单位冲激函数图像（高为1）
（2）门函数 的F(w)~w 是 抽样函数的拉伸，经过点(0,ζ) (1/ζ,0) (2/ζ,0) ...图像是连续谱
周期矩形信号的F(w)~w 是 抽样函数的拉伸...F(w)图像是离散谱， 在X=nw0处取值，n=0,+/- 1,+/- 2,...
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习题易错点点拨：
1.求功率信号s(t)的频谱：
功率信号和它的频谱函数 不是傅里叶变换对！
S(w)是s(w)展开成傅里叶级数的系数，只能用系数的表达式求得。
2.指数函数的模：
cosx+ j sinx =e^jx
cosx- j sinx =e^-jx
所以，|e^jx|=|e^-jx|=1
3.
1/j= -j
