信号处理（3）——调制_调制信号

对调制信号的理解

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前言

提示：一直以来对调制信号理解不深或者根本不理解，本次对其成因及其所产生的影响进行论述与识别。由于调制信号常发生在齿轮的啮合故障中，所以以齿轮啮合为例进行分析。

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一、调制信号的成因

实际上，任何信号有三个基本的特性：振幅，频率和相位。比如:
x = sin(2pi10*t+q)

x信号就是一个简单的正弦信号，对应的幅值相位和频率是固定不变的值。那么对于调制信号，这三个参数之中的两个或一个就是变化的。但又引出了另一个问题，为什么要对信号进行调制？
一个比较典型的简单类比的例子就是：我们可以试着扔一张纸，这张纸走不太远，但假如把它绑在石头上在扔出去，就会走很远。这就类似于调制，纸相当于有用的信息，石头相当于载波，纸包着石头相当于调制后的信号。需要注意的是，载波的频率总是很高，如下图，就是简单的调频信号，那么简单的正弦信号就变为:
x = sin(2pi10*t+q（t）)

不仅如此，在信号处理中最常见的就是幅值的调制，那么对应的信号就是:

x = (1+A(t))sin(2pi10*t+q)
不难看出，幅值的调制就是对应的振幅发生变化，那么这在信号中很容易产生拍的现象。如下图：

可以发现，载波的幅值根据信号的幅值变化而变化。这就是幅值调制的简单原理

二、从动力学上理解调制现象

1.振动系统

对于一个振动系统，其简化的振动模型为：

F（t）为外界激励或者动载荷，M、C、K分别为质量，阻尼，刚度矩阵。对于动载荷其实就是原动力，对于刚体来说就是振源。
对于一个振动系统而言，如果存在一个故障信号，那么F(t)可分为F1(t)+etF2(t)，前者可认为是正常的振动信号，后者认为是故障信号，那么在正常情况下，动力学的方程的解为：

但在实际中，由于故障信号的存在（或者其他振源），会使上诉解发生变化，由高等数学可知，在有故障信号时对应的解可写为：

这就产生了幅值调制和频率调制现象。

2.调制信号的数学表现形式

在信号处理——包络谱的应用（2）对调制信号进行了简单的描述，可知，信号时域信号上的相乘就是频域上的卷积，即y1 x y2和Y1*Y2都表示调制信号，但是经过调制之后的信号已不包含原始的频率信息了，以下是证明方式，假设两个余弦信号进行调制（两个信号相乘）：

那么调制后的信号就是包括a-b和a+b两个频率而非a和b，这就是调制信号之所以会产生相加减频率的原因，就是数学上的积化和差，如果频率不止两个，则会更复杂。

3.调制信号的在信号中的表现

其实，在轴承和齿轮系统存在较多的调制现象。但除了旋转件外，在许多方面振幅的调制类似于信号的求和，他们来自于不同的振源，他们相互作用，增强或抵消，即有拍的现象。然而，在幅值调制中，载波和调制信号之间通常有一个直接的物理联系，也就是说，AM信号通常与一个轴上，或直接物理接触的旋转元件（例如，啮合的齿轮组）上的交互激励有关。实际上，在一个信号中，载波信号，调制信号，两者信号之和和之减是同时存在的。

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总结

信号调制多发生在具有故障信号的系统中，简单fft变化可能无法找到真正的噪声频率，但是实际的激励信号却存在某一频率，这就需要对信号的调制进行分析。 @[TOC](这里写自定义目录标题)